ИВАН ЯЩЕНКО: «ЕГЭ по математике - это экзамен, который ориентирует человека на проверку того, что ему нужно»

Иван Ященко — математик, учитель, автор книг по математике и учебных пособий, директор МЦНМО, директор Центра Педагогического Мастерства, зампред оргкомитета Московской математической олимпиады. А также тот человек, который с 2010 года вместе с компанией единомышленников отвечает за ЕГЭ по математике. О чем и побеседовала с ним Юлия Фридман.

ЮФ: Иван, ваше имя прочно связывают с ЕГЭ. Вы возглавляете федеральную предметную комиссию по математике...

ИЯ: ...к моему большому сожалению...

ЮФ: ...выражаем сочувствие. Тем не менее, это так, и вот пособия по подготовке к экзамену выходят под вашей редакцией или авторством. Вы всегда были сторонником Единого Государственного Экзамена?

ИЯ: В отличие от Максима Яковлевича Пратусевича, я всегда был противником ЕГЭ. Просто так вышло, несколько лет назад, что в какой-то момент, когда министром был Андрей Александрович Фурсенко — а мы действительно тогда очень критиковали этот экзамен — была встреча в МГУ. Там был Фурсенко; был В.В. Козлов, вице-президент РАН, замечательный математик, механик; В.А. Васильев, ученик Арнольда, ректор МГУ В.А. Садовничий был, ректор МИОО Алексей Львович Семенов... И вот Фурсенко сказал: "Если хотите, делайте сами ЕГЭ по математике, как правильно." А в такой ситуации отказаться было нельзя...

ЮФ: То есть, вы критиковали ЕГЭ в том виде, в котором он существовал, а не ЕГЭ как проект?

ИЯ: Да. А поскольку начальство говорит, дескать, если вы критикуете, пожалуйста, сделайте сами — возразить на это нечего. Раз мы считаем, что знаем, как лучше, надо делать. И вот, собственно, в тот момент я и возглавил комиссию, которая делает ЕГЭ по математике... И был сформирован научно-методический совет, в который вошли замечательные математики и известные учителя, его возглавил (на тот момент член-корр., теперь академик РАН) Алексей Львович Семенов.

ЮФ: ...а который это был год?

ИЯ: Разговор был в 2009 году, а первый год, когда мы делали ЕГЭ — это 2010. Наша идея была в том, чтобы ЕГЭ был меньше похож на дурацкие тесты, где нужно выбирать ответ из нескольких предложенных вариантов, и больше — на советский экзамен, и чтобы все было максимально открыто. Например, все это должно быть выложено в Интернете. Вы упомянули разные книжки, где там я соавтор — вот на самом деле все это есть в Интернете. Наша принципиальная позиция заключалась в том, что если мы приходим в ЕГЭ, то все, что мы делаем, должно быть в открытом доступе. То есть мы не являемся закрытой кастой египетской каких-то там мудрецов, которые чего-то знают...

ЮФ: И как проверяют ЕГЭ — тоже можно увидеть в Интернете?

ИЯ: А все можно увидеть. И вот еще: нет такого, что если вы купите нашу какую-то там особенную книжку, то вы лучше узнаете про ЕГЭ. Напротив, все абсолютно задачки, которые будут в первой части ЕГЭ, в открытую выложены на нашем официальном сайте. Любой учитель, любой методист может выстраивать свою стратегию подготовки. Но есть то, к чему мы стремимся; может быть, пока не все получается. Идея в том, что к ЕГЭ не надо готовиться.

ЮФ: Вроде бы весь последний год для выпускного класса в школах обычно посвящен подготовке к ЕГЭ...

ИЯ: ЕГЭ по математике — это экзамен, который ориентирует человека на проверку того, что ему нужно. Вообще, вот экзамен — он не затем, чтобы найти у тебя какую-то проблему. Вот ты там не учил тригонометрию, так мы тебе сейчас дадим задачку по тригонометрии, ты ее не решишь, а мы станем злорадствовать. Нет. Экзамен — это способ показать ребенку все, что он знает. Соответственно, если ему нужно только получить аттестат — это способ показать ребенку, что он знает математику на уровне, который необходим для жизни. Именно поэтому первые задачки наши, если вы их видели — это задачки, которые встречаются на каждом шагу. Снять показания электросчетчика...

ЮФ: Да. Это отличный принцип, и так бы оно и работало, если бы от того и только от того, как ты сдашь экзамен, само по себе ничего не зависело. Грубо говоря, если бы от твоих баллов, полученных на ЕГЭ, не зависело, пойдешь ты в армию или нет. Но это не так, и по факту к ЕГЭ целенаправленно готовятся, берут репетиторов...

ИЯ: Готовятся. Понимаете, подготовка подготовке рознь. Вот я закончил школу в 1985 году, и я учился в математической школе, девяносто первой. Для меня не было проблем сдать экзамены, допустим, на мехмат МГУ. А в какие-нибудь другие вузы, не буду их сейчас называть, довольно престижные, связанные с экономикой, с финансами, было очевидно, что мне пришлось бы брать репетиторов. Потому что экзамены там были специфические, специально построенные так, что даже человек уровня победителя олимпиад не мог их сдать. (Ну, на мехмате в это время были свои проблемы, и в той аудитории, где я сдавал экзамен двадцать минут, некоторые мои одноклассники сдавали по три часа — и я сдал, а они нет. Они учились на физтехе в результате. Но это проблемы другого рода.) Итак, были экзамены, на которых в принципе нельзя обойтись без репетиторов. ЕГЭ — не тот случай. Прежде всего, на базовом уровне он проверяет то, что тебе действительно надо. Если ты не решаешь первых наших задач, про электросчетчик, про расписание поездов — неужели же тебе можно давать аттестат? Наоборот, задачки уровня C — это действительно универсальные задачи для всех более или менее приличных вузов. У нас в группе есть друзья, коллеги из педагогических, разных технических, средних и ведущих вузов. Как раз мы считаем, что часть C — это подготовка к будущему обучению. То есть, это не натаскивание на экзамен ради экзамена, а это то, что тебе пригодится. И главное, это не натаскивание на специфический вуз.

ЮФ: А вот для чего вообще нужно учить детей математике?

ИЯ: Как? Повторите вопрос.

ЮФ: Повторяю вопрос: для чего нужно учить детей математике?

ИЯ: Смотря какого возраста детей.

ЮФ: Сейчас мы говорим о математике в школе, вы готовите школьный экзамен...

ИЯ: Начнем с того, что детей нужно учить математике еще до школы, с малых лет. Вот у меня младшей дочке полтора года, сыну четыре с половиной... Понимаете, с моей точки зрения слова Ломоносова: "Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит," — очень правильные. Мне безумно обидно и жалко математику за то, что подавляющее большинство населения ее люто ненавидит по той причине, что мы, учителя, математики, делаем из нее пугало. Мы заставляем детей под видом обучения совершать бессмысленные, ненужные манипуляции. Я бы провел такое сравнение. Вот все дети любят бегать, прыгать, это естественно. А в школе на физкультуре от них требуют с разбегу прыгать через козла. Это так обставляется, что весь класс сидит и ждет, прыгнешь ты или не прыгнешь через козла, и все этого козла ненавидят. Вот с математикой случилось то же самое, только менее наглядно. На самом деле математика — очень простая, красивая и нужная всем наука. Куча людей, когда они уже выросли — простые бизнесмены, уже став успешными людьми, нередко отдают большие деньги за трейнинг, где их учат решать задачи уровня шестого класса школы, только с формулировками из бизнеса. А мы требуем от людей решать бессмысленные, рутинные, не нужные им упражнения, главное, в тот момент, когда люди к ним не готовы. Если ты не умеешь подтягиваться, а тебя заставляют делать подъем переворотом — толку от этого не будет, и ты будешь ненавидеть человека, который тебя заставляет, сам предмет и так далее. А если с тобой будут играть в мяч, заниматься чем-нибудь интересным, ты будешь это любить. И именно в этом наша позиция, и не только в ЕГЭ.

ЮФ: То есть, математика — некоторая часть общекультурной подготовки, которая необходима для здорового нормального роста?

ИЯ: Есть мышцы, есть мозги... Все это нужно развивать. Есть замечательная Женя Кац, которая играет с детьми в математику. Есть много других замечательных людей иудачных проектов. В этом смысле я абсолютно уверен, что математика нужна каждому, и тот фантастический пример, что только десять процентов московских одиннадцатиклассников не решают задачи на логарифмы — и при этом тридцать процентов не решают простейшую задачу по арифметике — это не вина детей. Это наша вина: тех, кто составляет программы, пишет учебники, тех, кто учит их математики.

ЮФ: А вот ваша деятельность, связанная с ЕГЭ, вы считаете, она может как-то помочь исправить положение?

ИЯ: Да, мне кажется, она могла бы этому способствовать. В том смысле, что, понимаете, математика — это очень честный и искренний предмет. Это один из немногих предметов в школе, где истина объективна. Если, скажем, на уроке истории — так я себе представляю и не хочу никого обидеть, это только мое мнение — если на уроке истории учитель говорит тебе, что это так, а ты ученик седьмого или восьмого класса — у тебя почти нет оснований с ним спорить, ты ничего не можешь этому противопоставить. Тебе говорят, что так оно было, и у тебя нет аргументов. А если в математике тебе говорят, что корни этого уравнения — 2 и 3, то ты можешь это проверить. И неважно, кто напротив тебя, учитель, академик или кто угодно. Именно поэтому мне предельно важно, чтобы математика была честной. Чтобы от человека требовали то, что он может сделать. В тот момент, когда от человека начинают требовать то, чего он сделать не может в данный момент — честность пропадает. В этот момент все начинают обманывать — и учитель, и ученик. И когда по нашим исследованиям, которые мы проводили, более половины ребят в десятом-одиннадцатом классе оказались не готовы к текущему уроку... не в смысле, что они, там, не сделали домашнее задание. А в смысле — скажем, человек не умеет раскрывать скобки, а его учат дифференцировать произведение функций. Это не его проблема. Возможно, что он когда-то что-то не сделал. Но все-таки, когда мы говорим про конкретную ситуацию — это наша проблема. Это мы взрослые люди, а не он. Поэтому мне кажется, что проблема честности, искренности является одной из важнейших сейчас в математическом образовании.

Еще одну важнейшую вещь с моей точки зрения скажу, потом вы можете это редактировать, делайте что хотите. С моей точки зрения, в математике важна не программа, а объем интеллектуальных упражнений. То есть, если вы работаете мозгами — это хорошо. А если вы маетесь, там, дурью, то это плохо. Если вы не готовы к уроку в том смысле, в каком я сказал — вы сидите на скамеечке. Вы не можете подтянуться.

ЮФ: Хорошо, тогда к вам вопрос по теме. В переписке между научными сотрудниками этой весной часто мелькала такая "валентинка":

Она же вызвала немало разговоров в Интернете. Многие комментаторы, в том числе называющие себя "математиками по образованию", сочли, что учительница права: в конце концов, в школе учат не "найти ответ", а "действовать по правилам". Правы ли они?

ИЯ: Ну, во-первых, те, кто здесь ставит под сомнение коммутативность умножения — говорят полный бред...

ЮФ: Строго говоря, они не обсуждают коммутативность умножения, они делают утверждение методического характера. Проблему проследили к методическим пособиям. Здесь в примере подсчитывается число кусков сахара в пяти чашках, если их в каждой по два. Цитирую авторский текст: "Число 2 обозначает куски сахара, а число 5 обозначает количество чашек. Если поменять их местами в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара."

ИЯ: Это полный бред. Я могу объяснить, почему. Когда я встречался с методистами, которые это говорили... У меня была такая история. Вот как с ЕГЭ я попал, похожим образом я на какое-то время оказался заведующим кафедрой математики московского интитута повышения квалификации учителей. И я встречался с методистами разного уровня. Они мне стали объяснять то же самое, только в моем случае это были не чашки и куски сахара, а ящики с апельсинами. Я им принес специально — так как я очень любил играть в теннис, я им принес упаковки теннисных шариков, такие по пять шариков. И я их поставил рядом — три упаковки по пять шариков. Когда я умножаю не пять на три, а три на пять, то я просто считаю горизонтально, складываю строки, а не столбцы. А если мы займемся физикой, ведь единицы измерения идут от физики, а не от математики, мы увидим другую страшную вещь — что на этой картинке не два куска сахара, а два куска сахара на чашку... Одним словом, со всех точек зрения, и математически, и методически, и с любых других — то, что здесь написано, есть полный бред. Понимаете, бывают вещи, которые можно так, а можно эдак, а бывают просто формально неверные утверждения.

ЮФ: Разыскатели, однако, прослеживают эту линию методической мысли к старым учебникам Киселева, у которого порядок сомножителей важен. Некоторые математики думают, что это контаминация классического подхода к обучению детей, за которым стоит понятие (правого) Z-модуля...

ИЯ: Понимаете, за этот текст про сахар и чашки Киселев отвечать не может. Если к Киселеву подойти серьезно, нужно сравнивать разные издания; я первого издания не видел, я видел пятое, за конец XIX века... Киселев все-таки, прости господи, не идиот.

И тут я с чем согласен — это то, что еще очень важно, и то, о чем надо кричать именно в виду развития таланта ребенка — это то, что в начальной школе ребенка учат не думать, а "делать, как я". Когда я читаю лекции учителям, я всегда подчеркиваю: если ребенок сделал в задаче ошибку — это иногда даже лучше, чем если он решил задачу правильно. Потому что это скорее всего значит, что он подумал. И в этот момент нужно — не сказать: "Нет, вот это неправильно, сделай так-то." Нужно посмотреть и попытаться разобраться, что же он имел в виду. Это тяжело. Это требует интеллектуальных усилий от учителя. Мы сейчас даже специально проводим по инициативе ассоциации учителей математики Москвы несколько курсов по ошибкам и интерпретации. Вот это важнейшее качество учителя: не транслировать образцы и требовать выполнения по образцам, а думать и анализировать то, как думает школьник.

ЮФ: Спасибо. Тогда следующий вопрос все-таки уточняющий. Тот стандарт знаний, соответствие которому призван проверить ЕГЭ — или та совокупность стандартов, охватывающая разные области человеческой деятельности — они кого характеризуют? Самостоятельно мыслящего человека; гражданина; человека, способного понять и выполнить задачу, которую ставит начальник; человека, на котором стоит отметка о том, можно ли его обучить на специалиста?

ИЯ: Очень просто. Первое — формально это федеральный государственный стандарт 2004 года. Реально — это более или менее соответствует тому, что я сказал формальному — на минимальном уровне это человек, способный жить в современном мире, человек, который может хоть чуть-чуть подумать, имеет начальные геометрические представления. Одно из наших условий прихода в ЕГЭ было то, что мы туда вернули геометрию. До того, как мы пришли, геометрии не было. Сейчас геометрия вполне полноценна. Также — анализ данных и статистика, потому что современный человек в демократическом обществе должен уметь анализировать данные. А на уровне повыше, где идет уже конкуренция, там, за вузы, уровень C — это человек, который не хуже, чем требовали стандарты времен примерно конца советской власти, способен решать содержательные мыслительные задачи. Позволю себе сказать даже такую вещь, что вот из всех естественных дисциплин ЕГЭ по математике — единственный экзамен, на котором человеку приходится решать принципиально новые задачи, такие, где ему самому надо придумать идею. Такие задачи, каких нет в учебниках: аналогичные есть, а точно таких нет. Я говорю сейчас о задачах C4, C5 и C6.

ЮФ: Хорошо. А вот каким образом удалось упорядочить задание так, чтобы сумма баллов давала представление и о том, может ли человек стать математиком, и о том, способен ли он считать деньги? Ведь не факт, что эти способности коррелируют, и уж точно первое не включает второе...

ИЯ: Ну как — известно же, что если одной шкалой чего-то мерить многомерное, ничего хорошего никогда не получится.

ЮФ: Но вы же хотите получить что-то хорошее!

ИЯ: Как можем, стараемся. Имеется, например, такая очевидная проблема: среди людей, которые не добрали в прошлом году один или два балла до полного балла, больше половины — это люди, которые целиком сделали всю часть C.

ЮФ: Что и естественно.

ИЯ: Они потеряли один-два балла на первой части. Ряд очень умных ребят не получили сто баллов просто по рассеянности, невнимательности, отсутствию мотивации: этот полный балл им не нужен. Чего-то там они просмотрели. А с другой стороны — ну я не хочу никого тоже обидеть, но какие-нибудь гуманитарные девочки, они глядят на последние задачи и говорят: "Ой, а чего это нам такое дали?" А мы им должны говорить: "Да нет, это не для вас, вам это не нужно, там, куда вы идете — математики нету. Вы получили свои 5-10 баллов, и все классно." Но девочка-то привыкла делать все то, что ей давали, без ошибок. Вот дашь ей задание на дом, она все сделает аккуратненько, правильно, проверила. А тут ей выдали вступительный экзамен на мехмат; зачем? На самом деле — во всех странах мира люди выбирают себе уровень экзамена, тот уровень, на котором они хотят сдавать. Но у нас с этим связано много тяжелых организационных проблем, это тема для отдельного серьезного обсуждения.

ЮФ: То есть, в теории вы это рассматриваете и собираетесь это делать?

ИЯ: Да естественно, у нас внутри все готово. Просто, понимаете, ну давайте я вам назову одну причину. В нашей стране, если мы сделаем два варианта ЕГЭ — один общий уровень, другой, допустим, ориентированный на продвинутые вузы — в России образуется довольно много территорий, где в радиусе 300 — 500 километров детям будут говорить: "Вы знаете, у нас только базовый ЕГЭ, вы с этой математикой, нам дай бог только школу закончить, в местный сельхозвуз поступить." И человек никогда в жизни не узнает, что бывает профильный ЕГЭ, бывают интересные задачи.

ЮФ: А вот та ситуация, которая сейчас, она чем лучше? Просто тем, что этот человек как-то получает эти задачи?

ИЯ: Давайте посмотрим на контингент крупных советских и российских ученых. Среди них половина — это династии из каких-то там крупных университетских городов и так далее, а половина — это дети из глубоких провинций, из крестьянских семей. Они вышли в люди только благодаря тому, что была такая более или менее общая доступность. Понимаете, система не должна отторгать людей. То есть, нельзя, чтобы, как во Франции, если ты после девятого класса не пошел в школу, которая готовит в ведущий вуз, то тебе уже никогда туда не поступить.

То есть, с одной стороны это даже правильно — чего человека мучить? С другой стороны, должны быть какие-то средства, даже не финансовые, а организационные, когда мы обеспечим для каждого, в том числе из деревни, откуда-то издалека возможность сдать тот или иной экзамен, возможность к нему готовиться, видеть эти задачи. Понимаете, известная проблема — это как обучить ребенка решать задачи учителю, который сам их решать не умеет. Это серьезная проблема, над которой многие работают, и мы в том числе.

ЮФ: Эта проблема разрешима?

ИЯ: Практика показывает, что да. Это вообще нередкая ситуация, когда дети решают задачи, которые их учитель решить не может.

ЮФ: В этом я не сомневаюсь, но разве это значит, что учитель может их научить?

ИЯ: Вот есть такой раздел у нас, задача C6.

ЮФ: А я не помню, это про что?

ИЯ: Ну, ее в народе называют олимпиадной... Мы называем ее задачей на сообразительность. Самая последняя.

ЮФ: Длинная текстовая. Понятно.

ИЯ: Да, она следует за C5, которая есть задача совершенно другого рода, задача с параметром: для того, чтобы ее решить, действительно нужно, чтобы учитель обладал соответствующей культурой, ты обладал культурой и так далее. Задача C6 — у нас очень красивая статистика, которую мы видим, когда анализируем. Огромное количество ребят, которые, конечно, не получили на ней 4 балла из 4, максимальный балл, а получили 1, 2, даже 3... был ребенок, который набрал, там, 60-70 баллов, сделал кучу ошибок в первой части, то есть, очевидно, что ему не подсказывали... и это единственная задача, которую он сделал в части C. Ну, может быть, еще C1, C2. То есть, это значит, что человек сообразил.

ЮФ: Может быть, это значит, что учитель не успел ему помешать. А какая польза ему от этого, ведь его все равно не возьмут в продвинутый вуз — у него для этого слишком низкий балл?

ИЯ: В какой-то вуз возьмут. В какой-то средний, свой, региональный — возьмут. А дальше мы его увидим. Есть большая сеть студенческих конкурсов. Мы его найдем. Что самое главное — понимаете, никто не знает до сих пор, как человек делает маленькие математические открытия, как человек решает новую для себя задачу. Одно дело, вам рассказали, как решать квадратное уравнение, и вы это сделали. А другое дело — вам дали задачу, сказали "думай". И второе можно делать только совместной работой. Понимаете, вот когда мосты придумали строить — этому стало можно учить в строительных вузах. А в древности единственный способ научиться строить мосты был — строить их вместе с человеком, который их строит. То есть, единственный способ научиться математике — это решать задачи.

ЮФ: Хорошо. Вернемся к вопросу о целях образования — точнее, хотелось бы поговорить о впечатлениях бывших школьников, подвергшихся образованию. Многие люди высказываются в том смысле, что школа — это вроде казармы, где детей собирают и дисциплинируют, чтобы они не баловались, не попадали в дурную компанию, пока родители на работе. Под видом математики или биологии в школе учат на самом деле выполнять указания учителя (чем более нелепые, тем лучше, это делает людей послушными) и "социализироваться", находить свое место в коллективе, знать, в чем и когда примкнуть к толпе. Насколько это так? Должно ли так быть, по-вашему — ясно из предыдущих ответов...

ИЯ: С моей точки зрения, наоборот, математика должна учить человека думать и анализировать. Настоящая демократия без математики невозможна. Давайте отмотаем еще назад: известные диктаторы говорили, что им не надо, чтобы люди, которых они хотели подчинять, умели читать. Потому что иначе людьми тяжело управлять. Тем менее диктатура сочетается с математической грамотностью. Но с другой стороны, как мы понимаем, математика действительно должна учить работать по правилам. Это действительно важно — и для хорошего человека, а не только для раба, потому что ты живешь в мире, и наш мир становится достаточно технологичным, информационным. Нужно уметь не только получать информацию, но и обрабатывать эту информацию по правилам. Но что касается того, что школа — это отстойник... ну, это не проблема математики, это общая проблема. Да, разные люди говорили, что школа в старших классах, она просто дешевле, не только ПТУ, но даже тюрьмы. И поэтому лучше держать детей подольше в школе, чем в каких-то других местах. Но... я занимаюсь математикой. На такие глобальные вопросы я не умею отвечать.

ЮФ: Ведь отчасти этот вопрос возникает потому, что понятие универсального экзамена неплохо вписывается в парадигму школы как тюрьмы или казармы. Кстати, это было одно из возражений, которые шли против ЕГЭ из матшкольной среды. Оно озвучивалось учителями. Сейчас можно найти, скажем, фамилию Р. К. Гордина среди авторов пособий по ЕГЭ, кажется, он делал геометрию, C4...

ИЯ: Понимаете, мы были не против ЕГЭ по математике. Ну что такое ЕГЭ по математике — мы ведь не боремся с терминами. Мы были против того, что нам подсовывали тест с выбором ответов. А когда нам сказали: "Делайте!" — мы позвали всех, и все, кто захотел, согласились. Честно вам скажу, что реальный ЕГЭ составляют много различных людей в разных городах, и мы их не светим потому, что каждая задача делается в одном городе, и только четыре человека знают все задачи, когда мы их собираем вместе.

ЮФ: То есть, вы считаете, что ЕГЭ как вы сейчас его делаете защищен от того, чтобы стать профанацией обучения, чтобы весь процесс обучения превращать в непрерывный процесс подготовки к ЕГЭ?

ИЯ: Да. Мы в это верим. Стараемся делать, чтобы это было так.

ЮФ: Или — вы к этому стремитесь?

ИЯ: Мы к этому стремимся. У нас на сайте есть банк задач, который служит основой для ЕГЭ. И мы везде пишем, что если у нас нет какой-то задачи, то пришлите ее нам, и мы ее включим. А если есть какая-то лишняя, то мы ее выкинем. А если набор всех задач к ЕГЭ совпадает с тем, который по мнению математического сообщества дети должны уметь решать, то подготовка к ЕГЭ и есть процесс обучения.

ЮФ: То есть, вы не только считаете задачу борьбы с профанацией обучения посредством экзамена в принципе разрешимой, но и придумали алгоритм...

ИЯ: Ну вот мы пришли с тем, что мы сделали открытый веб-сайт, на который мы положили все задачи, какие собираемся дать на ЕГЭ. Мы обратились не только к узкому кругу составителей, но просто ко всем с призывом — выкидывайте задачи, заходите на сайт, говорите, ну чего вы, ребят, бред спрашиваете, кому это нужно вообще. Или наоборот: слушайте, вот есть очень хорошая, красивая задача. Вы ее забыли включить!

ЮФ: Но все-таки... вот типичный пример такой задачи, которая отбрасывает тень назад, заставляет лично к ней готовиться — это как раз задача с параметром. Они, эти задачи, не так чтобы особо и сложные, но не вполне ясно, зачем...

ИЯ: Значит, давайте потратим на это один абзац. Задачи с параметром. Действительно, мы их не выкинули. Отвечаю, почему — хотя сам хочу. Я первую и последнюю задачу с параметром решил в 1985 году на вступительном экзамене на мехмат. С тех пор мне это ни разу не понадобилось, хотя я занимаюсь профессиональной математикой, там, работаю на Западе... я никогда в жизни их не решал. Имеется некоторая проблема. Во-первых: массовые, обычные математические классы, не 57-я, 43-я, 2-я, 239-я, там, не 31-й лицей Челябинска, а обычные... они на задачах с параметром научились ставить детям логическую культуру... учителя возраста 60-70 лет, очень хорошие, они это умеют делать. И если бы мы эти задачи убрали сразу — мы бы их подставили. Потому что нового класса задачи, вот C6 наши, они им бы не научили. Второе — мы стараемся даже среди этих задач с параметром, вот эта C5, давать задачи с красивым математическим содержанием. Каждая из этих наших задач имеет либо геометрический, либо функциональный, либо еще какой-то смысл.

ЮФ: Который виден составителю, или он может быть виден и школьнику?

ИЯ: Школьники, которые видят глубже, они ее могут решить в три строчки. То есть, задача берется классикой, там, раздолбали стандартным методом... а также если ты увидел красоту задачи, то ты ее решишь.

ЮФ: Это ловко придумано. Хорошо. Может быть, здесь уместен такой вопрос. Вы уже апеллировали в вашем рассказе к мнению математического сообщества. Есть разные подходы к тому, как следует строить образование, например, математическое. Грубо говоря, одни люди считают, что главную роль здесь должно играть мнение экспертного сообщества, мнение математиков. Во всякий момент есть какой-то консенсус относительно того, "как все устроено" в математике, какие объекты определяют реальность в математическом мире и с чего нужно начинать его ощупывать, соответственно. Поскольку математика — дело общечеловеческое, то естественно, что все дети должны в ней ориентироваться. При этом методическая ошибка — плохая вещь, ну вот как у программистов в свое время было принято считать, что те, кто начинал с БЭЙСИКа, потеряны для искусства программирования, и в целом по жизни их эстетическое чувство испорчено. Другая точка зрения — что определять, чему и как учить детей, должны когнитивные психологи. Третья — что запрос должен исходить от обобщенного работодателя: на выходе общество должно получить полицейского, солдата, инженера-железнодорожника, врача, клерка, который работает с документами и так далее — вот эту задачу и должно оптимизировать. И так далее. Как считаете вы?

ИЯ: Вопросы задаете... "есть ли жизнь на Марсе". С моей точки зрения, есть три заказчика математического образования. Первым и главным заказчиком является семья. И именно на семью ориентированна деятельность Центра Непрерывного Математического Образования, директором которого по инициативе Владимира Игоревича Арнольда и Александра Ильича Музыкантского я являюсь с 94 года. Мы стараемся дать математическую деятельность, ну или там математический интерес, математические задачки для семьи. Для детей, для родителей. Главное — кружки, массовые олимпиады, не подготовка, там, ко Всероссийской Олимпиаде, а массовая работа. Книжка Звонкина "Малыши и математика", книжка Жени Кац, книжка "Математический праздник", книги Гордина... Это то, на что мы направлены, чтобы дать пищу для семьи. И это главный наш первый заказчик. Вторым заказчиком является государство. Государство, а не семья, заинтересованно в том, чтобы у нас было много инженеров и творческих математиков. Все мы знаем, что математические школы начались не только по инициативе выдающихся ученых: например, академиков Гельфанда и Колмогорова, но и потому, что в советское время государству это было нужно, и были решения ЦК КПСС, Совмина и т. е., в том числе закрытые, о поддержке математических школ, математических специальностей и так далее. Государству нужно, чтобы возникали будущие ученые, и оно должно поддерживать математические школы. А определять, то, к чему должны готовить — и для семьи, и для будущих математических школ, и для будущих ученых, и для технических вузов, должно, конечно, сообщество. И поэтому все, что мы делаем, опирается на мнение и Московского Математического Сообщества, и Академии Наук, и Ассоциации Учителей Математики... Поэтому мы стараемся работать с ними. А когда мы затевали новый ЕГЭ — вы не поверите, знаете, на ком мы его апробировали.

ЮФ: На ком?

ИЯ: На родителях. То есть первые задачи-бэшки, вот эти наши первые, мы провели тестовый ЕГЭ примерно для десяти тысяч родителей. Мы их спрашивали не только как решить задачу, а спрашивали следующее: ваша реакция на эту задачу. Вот, допустим, вы или ваш ребенок эту задачу не сделали, что вы скажете — там, ну что вы пристали с этой задачей, ну давайте лучше придумаем, как там с учителем договориться или еще чего-то, или наоборот — слушайте, нет, мой ребенок это не сделает? что за бред — должен делать, конечно.

ЮФ: Замечательно. Давайте тогда такой вопрос. Допустим, существует идеально структурированный экзамен, который поможет выявить школьников, годных обучаться на специалистов. Предположим, команде ЕГЭ удалось приблизиться к идеалу. Вот вы тестировали экзамен на родителях. Нет ли смысла устроить проверку для взрослых — скажем, чиновников Минобраза, которые будут проводить реформу? Для высших государственных чиновников в полном составе? Ведь если абитуриент вуза, получившего государственную аккредитацию, должен иметь в сумме 200 баллов по трем каким-то основным предметам, и это может служить показателем его способности работать по специальности — разве не обязан действующий специалист по государственному управлению одолевать хотя бы тот же порог?

ИЯ: Ну... понимаете... можно по-разному относиться к начальству. Тут поскольку я оказался в последние годы, к сожалению, включенным в некую государственную систему, наверное, в меня можно только камни кидать... тем не менее, я иногда государство хвалю. Например, сейчас по поручению И. И. Калины я делаю математические задачки для директоров школ. Каждый директор московской школы кроме того, что он на экзамене на профпригодность должен решать какие-то задачки, ну, юридического характера, или там что они решают... а теперь туда добавятся математические задачки.

ЮФ: А что будет, если не решит?

ИЯ: Ну как — ему не продлят контракт.

ЮФ: Интересно, спасибо. Конечно, директора школ... Ну да — надо же с кого-то начинать.

ИЯ: Или вот — у меня есть друг, и у него наши математические задачки активно используются при корпорации. Например, в том числе он спонсирует некую нашу деятельность по школьному образованию, потому что он в своем колхозе, колхоз он купил... он считает, что его будущие механизаторы должны знать математику. В местных школах он доплачивает учителям, доплачивает родителям, если они проходят наши независимые тесты.

ЮФ: А кто этот ваш друг? Мне можно его называть?

ИЯ: Слава Рубаев, фирма "Никс". У него не только грузчики изучают математику. Он однажды приехал ко мне с таким вопросом: нельзя ли, чтобы в тех микрорайонах, где он строит склады, компьютерные — ну, интеллектуальные — школьники старших классов умели вычислять объем параллелепипедов с целочисленными сторонами. Там, 2x3x4. Мы сделали программу, там, учителям денег доплачиваем. А также у них колхоз есть рядом. И там действует школьная программа, при этом Слава действительно платит гранты, ну, небольшие...

ЮФ: А как вы взаимодействуете с учителями — вы им доплачиваете деньги, или вы их учите, как посчитать объем параллелепипеда?

ИЯ: И то, и другое. По отдельности оно не работает.

ЮФ: Так все-таки, ЕГЭ — это переходный момент на пути к лучшей жизни, или это навсегда?

ИЯ: Как вот — отвечать вопросом на вопрос некоторые люди любят. А что такое ЕГЭ?

ЮФ: Установленная законом процедура.

ИЯ: Для меня ЕГЭ — это независимая проверка качества математического образования.

ЮФ: Она-то, может быть, и независимая, но от нее зависят некие пункты контракта гражданина с государством...

ИЯ: Важно, что она независимая в том смысле, что вот вы учитель, вы отучили свой класс... и не вы ставите баллы ЕГЭ, а приходят другие люди. Для меня принципиально важна следующая ситуация, собственно, еще одно, к чему мы пришли. ЕГЭ не влияет на школьную оценку. Я являюсь принципиальным сторонником — кстати, некоторые мои друзья не согласны со мной — что учитель ребеночку, который, там, старался, неплохо учился, поставит четверку или даже пятерку за то, что он все делал на уроках, все хорошо. Потому что эта оценка, знаете, вот в России в царской, и даже какое-то время в советской, были две оценки по предмету: оценка за прилежание и оценка за знания. По моему мнению, школьная оценка — это оценка за прилежание, а ЕГЭ — за знания. И за прилежание принципиально оценка школьная. У вас пятерка в одной школе, а в другой она была бы тройкой, и наоборот. Если ты пришел в 57 школу, у тебя будут тройки, а раньше у тебя были бы пятерки. В ЕГЭ вот эта одна шкала, но это не хорошо/плохо. Скажем, у вас 50, у меня 90... я не хочу вас обидеть, что у меня лучше, чем у вас!.. Вам просто этого достаточно, а мне, наоборот, 90 мало, и это очень плохо, потому что мне надо сто. С одномерной шкалой — все это необъективно. Как минимум шкала должна быть двумерной. И вот ЕГЭ как измеритель, когда оказывается, что вам все время ставили пятерки, а вы реально ЕГЭ вообще не сдаете... родители забеспокоятся. Вы не поверите, вот у меня есть такая открытая бесплатная система, на которой я всем даю попробовать себя. Начиная где-то со второй, третьей работы 10 года мы увидели, что люди стали писать их честно — а знаете, почему? Она абсолютно анонимная, и никому не дают за это по шее. А наоборот, школы увидели, что если эти работы провести честно и показать родителям, то родители забеспокоятся. Потому что все увидят, что в школе все время ставили пятерки, а на ЕГЭ плохой результат.

ЮФ: Да, но они же забеспокоятся не потому, что ребенок плохо решает задачи, а потому, что предстоящий ЕГЭ он не напишет! Все-таки, еще раз, что обычно говорят. В каком-то там очередном томе "Гарри Поттера" чиновница из министерства, нехорошая и властная, объявляет целью школьного курса подготовку к экзаменам, а не защиту от сил зла в реальной жизни. Я понимаю, что у вас есть основания считать, что это не так...

ИЯ: Первая задача, которую школьник получает на ЕГЭ, может звучать, например, так: у вас есть 25 рублей, апельсин стоит рубль сорок. Сколько апельсинов вы можете купить?

ЮФ: То есть, ваш ответ — что да, вы готовите к защите от сил зла в реальной жизни...

ИЯ: Не только. Концепт ЕГЭ принципиально построен на полной открытости и наличии постоянно работающей обратной связи. Да, процесс обучения всегда корректируется под экзамен. Но первым делом экзамен и сам был составлен под процесс обучения. Вы можете получить на нем любую задачу, которую вам давали в школе, в первом классе или в одиннадцатом, не потому, что она возникла как шаг подготовки к экзамену, а потому, что сообщество математиков или учителей эту задачу сочло значимой и поместило ее своим решением в банк задач. Это может умножить количество аналогичных задач в школьной программе, но это не будет результатом паразитного, самораскручивающегося процесса.

ЮФ: Ваше имя упоминают в связи с реформами образования, которые готовит министерство. Идея расформирования "неэффективных" вузов крайне непопулярна. Может быть, главный содержательный аргумент "против" — это снова аргумент общества как казармы. Студентов мужского пола у нас так много потому, что в армию они не хотят. Есть ли у реформаторов моральное право закрывать "неэффективные вузы", зная, что половина их студентов в тот же год уйдет в солдаты?

ИЯ: Этот вопрос в целом — вне моей компетенции. Не думаю, что я могу с какой-то общественной позиции на него отвечать. Личная позиция как отца у меня есть, мой старший сын через месяц идет в армию, и я считаю, что это нормально. Кстати сказать, он и на олимпиадах побеждал, и ЕГЭ сдал хорошо.

ЮФ: В ваш год выпуска, и следующий за ним, многие студенты, прежде имевшие бронь, попали в армию. Конечно, тогда это было два года службы, а не один. Что с ними случилось, в частности, насколько они могли продолжать научную карьеру, те из них, кто был на это настроен — хорошо известно...

ИЯ: Да. Это была тяжелая история, в те времена. Один мой одногруппник в армии погиб более или менее сразу. Другой, мой очень близкий друг, по-видимому, сломался в армии, он вернулся оттуда, но никогда уже не смог продолжить так, как начинал. Недавно Американское Мат. Общество выпустило книжку, которую я посвятил ему.

ЮФ: Как звали вашего друга?

ИЯ: Дима Ботин. По вопросам армии — у меня есть собственные взгляды, вероятно, отличающиеся от общепринятой точки зрения. Я считаю, что там надо наводить порядок, что обязательный призыв не нужен, это вообще не для всех. У меня были друзья, которые служили в разных армиях — в советской, в швейцарской... Сам я не служил, меня освободила тяжелая операция на позвоночнике, по той же причине я почти не учился в десятом классе. Эти два вопроса, о неэффективных вузах и об армии, не должны иметь ничего общего между собой. Вот о неэффективных вузах я могу что-то сказать, и давайте ограничимся этой частью вопроса.

Итак, что касается ЕГЭ и неэффективных вузов, я совершенно искренно считаю, что если человек не имеет уровня знаний, необходимого для того, чтобы учить его дальше — браться за это бессмысленно. Если человек идет на специальность учителя математики, имея 45 баллов — а я стараюсь во всем, что я делаю, добиваться максимальной честности, искренности процесса — надо признать, что настоящего обучения специальности здесь не получится. Это будет только пустая трата бюджетных денег. Тут ведь уже другая ситуация, это не то, что дети в школе.

Мы сейчас с коллегами совершенно серьезно обсуждаем, что делать с детьми, которые в десятом классе не умеют раскрывать скобки. И для вот них нужны какие-то там программы и так далее, мы будем стараться их обучить, а сомневаться, есть ли в этом смысл, с моей точки зрения вовсе не нужно. Школа — это сложный и тонкий социальный инструмент, вопрос о том, чтобы там выгнать или не выгнать ребенка из школы — он даже не должен ставиться. Но при этом — я сторонник обязательного всеобщего среднего образования, но я считаю, что здесь, как на физкультуре: если ты, допустим, никак не можешь подтягиваться, то от тебя этого и не требуют, а требуют взамен делать что-то еще, например, отжиматься. Так и надо действовать, и уж точно не надо учить человека дифференцировать, если он не умеет раскрывать скобки.

ЮФ: Однако же, все, кто репетиторствовал, знают, что если школьник не умеет раскрывать скобки — это не значит, что его нельзя научить этому. Как правило, можно, и, бывает, намного быстрее, чем его учителя.

ИЯ: Конечно — если ему зачем-либо это нужно. Но по крайней мере ему нечего делать на уроке, если у него нет базовых умений, которых требует тема. А тут точно так же — как можно учить сопромату или ракетным двигателям человека, который не знает на школьном уровне физики или математики?

ЮФ: Хорошо, давайте я спрошу так. Вот вы сказали, что учить неподготовленного (или неспособного) человека — пустая трата бюджетных средств; вы считаете, что закрытие неэффективных вузов сэкономит государству много бюджетных денег...

ИЯ: Нет. Я сейчас говорю не об экономии. Я говорю так: вот возьмем ЕГЭ, с ним более или менее известно — если человек знает материал, он результат покажет. То есть, не может быть ситуации — ну, может быть все что угодно, но есть апелляции, есть открытый механизм с обратной связью. И если он не умеет, опять же, раскрывать скобки — ему не нужно идти на эту специальность, на бюджетное место. Вопрос ставится следующим образом. На специальность "учитель математики" приходят люди только с баллом 45 или 50. Государство должно для себя решить — а чего с этим делать? Возможны два ответа. Ответ первый: набирать их уж точно не надо, потому что какие из них учителя получатся? Но с другой стороны — учителя-то математики нужны. Поэтому давайте не маскировать проблему, не делать вид, что у нас кто-то там где-то обучается, готовятся нужные специалисты, хотя ничего этого на деле не происходит. Давайте вместе решать, как чего стимулировать и так далее. Вот яркий пример — история с Москвой. С тех пор, как в Москве подняли зарплаты учителей, и об этом стали писать на всех углах — резко за последние два года скакнул балл в московские педвузы. В этом году он уже очень хороший, очень приличный. На специальность "учитель математики" уже поступают с вполне приличным баллом. Вот эффект очень простой. Я не говорю, что только к этому все должно сводиться. Государство, с моей точки зрения — во всяком случае, я могу высказываться о том, что происходит в какой-то там эпсилон-окрестности математики — должно решить, что с этим делать, вот туда никто не идет, а нужно, чтоб шли; значит, нужно что-то предпринять, чтобы они откуда-то там взялись. Или, скажем — вот ЕГЭ по физике в Москве сдает — просто сдает — меньше людей, чем мест в вузах с физикой. Ну так государству нужно решить, нужно ли ему столько вузов физического профиля. И кто ему нужен — инженеры, физики-теоретики...

ЮФ: То, что вы говорите, очень хорошо, но это предполагает некую добрую волю со стороны государства. А если вернуться к тому, с чем мы имеем дело, может оказаться, что для чиновников самое интересное в ваших словах то место, где вы намекаете на способ потратить меньше бюджетных денег, просто уменьшив число студентов. А вот как именно уменьшать их число — это уже не так и важно, вашим методом или другим, попроще. То есть — вот если бы был какой-то механизм, позволяющий смотреть, на что, собственно, идут эти сэкономленные бюджетные средства — действительно ли на зарплаты учителям, на то, чтобы показать им, как вычислять объем параллелепипеда — или туда, куда обычно идут бюджетные средства, на другие нужды чиновников...

ИЯ: Про бюджетные средства... я стараюсь от этого держаться подальше. Но очевидно, что они тратятся предельно неэффективно. Уже по тому, с какими результатами люди приходят на те или иные специальности, видно, что происходит профанация процесса образования. Заявлено, что здесь мы готовим таких-то специалистов — а этого нет. С этим можно делать разное, не обязательно закрывать вуз, есть другие способы исправить положение. Но тут имеются две проблемы. Первая — что реально ничего не происходит, и вторая — что имитируется подготовка. Понимаете? Кого-то готовят, в лучшем случае — того же имитатора. За его деньги. Это же нонсенс. Что с этим делать?

С моей точки зрения, если объявить, что через два года для поступления в вуз нужно будет предъявить минимум 190 баллов в сумме за три экзамена — что-то изменится. Все засуетятся. Вуз пойдет в школы. Кстати, это уже произошло. Изменилась ситуация взаимоотношений вуза со школой во многом. Если еще десять лет назад вуз чего-то хотел от школы, денег, еще чего-то, то сейчас — вузы побежали в школу.

ЮФ: А с чем побежали?

ИЯ: Ну — стараются помочь. Например, учить физике. Потому что они понимают, что еще чуть-чуть, и их просто прикроют. И это реально сказывается на абитуриентах.

ЮФ: То есть, получается, что у них все-таки есть для этого ресурсы — преподаватели, которые могут улучшить ситуацию?

ИЯ: Ну да, и мы знаем много примеров вузов, преподавателей, которые к нам сами приходили. Говорили: "Ребята, мы хотим вам помочь, но вот просто для себя." То есть, есть вузы, которые очень активно стараются поднять школьное образование. Так что мы не стремимся действовать в направлении закрытия вузов, это не наша тема. Наша задача — улучшить качество абитуриентов.

ЮФ: А где в вашей системе механизм, предохраняющий от злоупотреблений? Почему я не могу приехать из Чечни и сказать — вот, у меня триста баллов по трем предметам, а если вы сомневаетесь...

ИЯ: Это, опять же, большой разговор про честность ЕГЭ, там, что правильно, а что неправильно, разные механизмы... в целом — система сейчас вышла на такое состояние, что больших статистически значимых злоупотреблений на ЕГЭ нет. Мы анализировали это с группой экспертов, есть способы, это делается. Злоупотребления, конечно, всплывают, и они никуда не денутся. Но существенные, заметные массовые отклонения — то, о чем вы говорили, имело место в первые годы ЕГЭ. Вот приехал человек откуда-то там, он не в состоянии написать заявление в приемную комиссию, не умеет писать по-русски — а за соответствующий экзамен у него стоит 100 баллов. Поначалу такие вещи могли быть статистически значимыми, а сейчас этого нет.

ЮФ: А изнутри нельзя ли обмануть систему — просто договориться, что вот у меня такие-то баллы, а вы при обработке поданных заявлений напишите такие-то...

ИЯ: Так ведь вся информация лежит в открытом доступе.

ЮФ: То есть, каждый может проверить данные абитуриентов, сверить баллы поступивших и непоступивших с некой таблицей?..

ИЯ: Да — вот не так давно злоупотребления в каком-то из медицинских вузов нашли ведь энтузиасты в Интернете. То есть, то, что кому-то что-то по мелочи подрисовали, это будет всегда, и кого-то поймают, кого-то нет; но любые сколько-нибудь заметные на статистическом уровне проблемы сразу отслеживаются. Это снова в силу открытости — если вы зайдете на соответствующий сайт, вы немедленно можете получить данные о том, сколько детей получило 100 баллов, там, по математике, по русскому и так далее. Другое дело, что есть еще вещи, которые, с нашей точки зрения, нужно публиковать сразу, как только пройдет ЕГЭ — а это пока не получается.

ЮФ: Что это за вещи?

ИЯ: Одна из таких вещей — сканы работ всех победителей и призеров олимпиад публиковать, и сканы работ высокобалльников ЕГЭ. Во-первых, тогда будет тяжелее подрисовывать баллы при проверке. Во-вторых, если иметь в виду не столько поймать за руку, пресечь на месте чьи-то там конкретные поползновения, сколько ориентироваться на объективность результата статистически говоря — если публиковать сочинения, скажем, будет видно, что дети написали сами, что не сами, и они будут знать, что это будет всем видно.

На турнире Ломоносова в этом году мы сделали такую вещь: все работы отсканировали и без фамилий выложили в Интернет, и их могли оценивать все желающие. А после их проверяло жюри, уже имея информацию об этих оценках. И каждый мог смотреть, какие баллы ты сам поставил и как оценивают другие.

ЮФ: Спасибо. Теперь такой вопрос. Вы вспоминали выше о закрытых решениях советских властей о поддержке спецшкол. Что ждет спецшколы в связи с реформой? Что будет с кружками, заочными школами?

ИЯ: Во-первых, я не вполне понял — вот речь идет о реформах министерства, они чем-то угрожают спецшколам? Что-то такое ужасное их ждет — может быть, я что-то пропустил?

ЮФ: Язык чиновных постановлений непрост для толкования. Пути закона не то чтобы неисповедимы, но они исповедимы не сразу. Сейчас на уровне инструкций для учителей ситуация выглядит следующим образом. В районных школах учителя говорят родителям: "Идите к нам, потому что спецшколы, гимназии и прогимназии больше не нужны. Принято решение урезать им их дополнительные часы занятий, потому что это несправедливо — в одни школы ломятся, а другие стоят пустые." В спецшколах и гимназиях в то же время родители стали массово заполнять по просьбе учителей какие-то бумаги, о том, что вот мой ребенок будет дополнительно заниматься в таких-то и таких-то кружках на базе школы — но при этом речь шла об обычных уроках, еще в прошлом году входивших в расписание в соответствии с местной программой. Вдобавок ходят слухи об укрупнении школ, которым далеко не все рады. Вот Сергей Евгеньевич Рукшин делал на этот счет мрачные прогнозы в своем интервью.

ИЯ: Кажется, понял. За спецшколы я и сам всегда очень волнуюсь, это для меня родная тема — например, потому, что я в спецшколе преподаю. Я веду сейчас десятый математический класс в 57 школе.

ЮФ: Вы ведете факультативную математику, и "листочки" с задачами, которые вы предлагаете школьникам...

ИЯ: "Листочки" у нас свои — хотя, конечно, они составлены под влиянием материалов Б. М. Давидовича, А. Шеня... кстати, мы сделали книжку "Элементы математики в задачах" (части 1, 2) на основе этого курса.

Так вот, насчет спецшкол. Во-первых, спецшколы спецшколам рознь. Спецшколы нужно поддерживать, конечно — но не по названию, а по результатам. В Москве, например, было огромное количество лицеев и гимназий. Когда, два года назад, мы проанализировали их результаты, мы увидели, что многие из них действительно отвечают своему названию, но огромное количество — ну обычная школа и обычная школа. И я вполне поддерживаю здесь позицию Московского Правительства: они же не убирали им финансирование, они добавили поддержку обычным школам до уровня лицеев и гимназий. Это первое. А второе — в Математическом Институте им. Стеклова произошло собрание директоров математических школ, на котором выступали В.В. Козлов и И. И. Калина, и там договорились, что спецшколы будут поддерживаться. И присутствующее там государство в лице И. И. Калины это подтвердило, и даже в какой-то мере инициировало. Третье. Эта поддержка — все юридические механизмы для ее обеспечения есть. Закон об образовании дает достаточно свободы школе, чтобы сделать более осмысленные программы и так далее. И это должно быть делом сообщества — государство в это не будет лезть. Организуют сейчас комиссии из учителей и, грубо говоря, проверять матшколу будет приходить не какой-то там чиновник, а действующие учителя с авторитетом внутри сообщества. Четвертое. Будут школам формировать заказ, подробности сейчас разрабатываются — но не за статус, а за результат. То есть, не то что школа назвалась математической, и ей за это дают дополнительное финансирование...

ЮФ: Прошу прощения, а все-таки, что такое заказ — можно подробнее?

ИЯ: А вот про это давайте сейчас два слова скажем, если это ляжет нам в тему. В Москве имеется 436 что ли школ — я могу в последней цифре сейчас ошибиться — в которых есть заявленные математические классы. Там, зайдете на сайт школы, зайдете в школу, и вам скажут — а вот у нас маткласс. При этом имеется всего сто тридцать с небольшим хвостиком школ, выпускники которых выигрывают хоть какие-то олимпиады — необязательно всероссийского уровня — и по ЕГЭ набирают хотя бы 75 баллов. То есть, это означает, что оставшиеся 300 школ занимаются просто профанацией идеи математического класса и обманом родителей. Или просто там маткласс заявляют, но ничего не делают, слава тебе господи; вреда от них нет. Соответственно, вот план сейчас разрабатывается под руководством Сергея Львовича Менделевича и других известных директоров: будет критерий, что вы обучили школьников на том или ином уровне. То есть, ты говоришь, что ты математическая школа, хочешь попасть в эту категорию. Тебя туда пускают, если у тебя есть какие-то исходные данные. Ну, например, история: учителя, которые прошли независимую экспертизу самих же учителей. Программы: либо свои, либо ты берешь те, которые сейчас разрабатываются вот этим самым сообществом школ. Это не идея сделать какой-то закрытый клуб, который заявит о себе и закроется. Идея в том, чтобы новые школы, и вот эти самые школы-комплексы, которые хотят себе сделать матклассы, могли туда войти. И нужна такая, ну вот сейчас все ругают это слово, дорожная карта — чтобы было понятно, как сделать себе матшколу. И какие-то курсы повышения квалификации: в последние пять-десять лет у нас существует живое, само собой возникшее сообщество учителей, не так давно юридически оформленное как Ассоциация Учителей Москвы. Вот у нас сейчас на берегу моря заканчиваются как раз такие курсы. Вот учителя туда поехали, в приятное место, повышают друг другу квалификацию. Причем, предполагается учесть, что математическая подготовка бывает разная: есть классические матклассы, которые готовят математиков, возможно, теорфизиков и так далее; но возможна и прикладная ориентация, для будущих инженеров. Это не то что есть первая и вторая, похуже — она просто другая, это в принципе разные вещи. Даже на школьном уровне. 57-я хуже готовит будущих инженеров в каком-то смысле: для этих профессий нужно больше техники.

ЮФ: Прошу прощения, но это представляется довольно тонким вопросом, и, может быть, не так очевидно, кому что нужно, особенно с расчетом на будущее...

ИЯ: Неочевидно.

ЮФ: Ну то есть — у вас есть люди, которые могут уверенно сказать, что заведомо нужно тем, а что нужно другим...

ИЯ: Здесь ответ простой. Мы исходим из того, что есть некое ядро, про которое все согласны — что это вот нужно всем. В этой парадигме мы и пишем требования к математическим школам. И должна быть довольно сильная вариативность. У одних будет больше классического матанализа, а у других — например, у нас — больше линейной алгебры.

ЮФ: И вы будете спрашивать только про то, что отнесли к ядру, а в остальном пусть делают, что хотят?

ИЯ: Нет. Мы хитрее. Мы сначала говорим, что специфику каждый заявляет, какую считает нужной, и в этом все равны. А потом — мы будем спрашивать универсальным образом по вот этому общему ядру, относительно которого все согласны — а что касается вариативной части, мы будем спрашивать их по их собственным материалам. И делать это будем очень просто. Вот, скажем, я учитель, я говорю: "Ребята, у меня через три недели зачет. Приходите ко мне!" В принципе, это уже сейчас так и происходит, и не нужно много, чтобы это как-то оформить. "И вот, — я говорю, — пожалуйста, спрашивайте! Мне это самому интересно." И если критерии установлены довольно мягкие — а мы сейчас приходим к тому, что "недвоек" должно быть порядка 75% — то это не будет нарушать процесс. Это будет просто обычный зачет, на который зашли гости, посторонние люди. То есть, проверка общественная, в дополнение к проверке государственной, там, ЕГЭ и прочее. Плюс — класс должен набрать какое-то количество дипломов разных олимпиад. Не обязательно высокого уровня, не задача школы — готовить победителей всероссийской олимпиады.

Так вот, за это школе нужно доплачивать. Не за то, что она назвалась специальной, математической, или за диплом там олимпиады — а за то, что она взялась учить класс математике на высоком уровне и действительно делает это. Почему государство должно платить за математику — потому что ему нужны математики, инженеры, квалифицированные люди.

И вот поэтому, по крайней мере в том, что касается математики, я смотрю на судьбу спецшкол с большим оптимизмом. Свободы, по крайней мере в Москве, у директора школы сейчас гораздо больше. Когда свободы много, то директор может назначать зарплату, как считает нужным. И никакие разряды, дипломы там и прочее сейчас не требуются для этого. То есть, ты можешь взять сейчас студента, победителя международной олимпиады, и платить ему как учителю с большим стажем.

ЮФ: У этого вопроса есть две стороны. Хорошо бы, чтобы и здесь была некоторая открытость — чтобы, скажем, в случае, если директор сошел с ума...

ИЯ: Ну, тут я еще раз говорю, что я не специалист по государственному управлению. Действительно, любая свобода имеет свои проблемы...

ЮФ: Особенно если это моя свобода делать что-то с кем-то другим... Хорошо. Вот есть еще такой вопрос. Называют алгоритм, позволяющий школе если не попасть, то заведомо укрепиться в верхушке рейтинга школ г. Москвы. Для этого нужно иметь много старших классов, и тогда, статистически говоря, в школе заведомо будет сколько-то грамот с олимпиад и "верхних" результатов егэ. Кроме того, школу нужно разрекламировать, запретить ученикам и их родителям обсуждать внутришкольные проблемы в Интернете и установить имущественный ценз для поступающих. Тогда у всех школьников в старших классах будут репетиторы, и результаты егэ станут еще лучше. Школа поднимется в рейтинге, это прибавит ей популярности и так далее. Где ошибка в этом алгоритме?

ИЯ: Это вот снова другая тема, так называемый рейтинг школ. Рейтинг школ, действительно, был придуман два года назад. Идея была Исаака Иосифовича Калины. Я активно участвовал в разработке алгоритмов с коллегами и друзьями. Что можно сказать про этот рейтинг? Первое, что по абсолютному большинству оценок, которые я знаю, он более или менее совпал с общественным мнением...

ЮФ: Общественное мнение ведь тоже делается не без оглядки на рейтинги...

ИЯ: Нет, нет, речь идет о совершенно неформальных отзывах. То есть, кроме некоторых выделенных случаев — какие-то странные школы наверху, какие-то школы странным образом не попали...

ЮФ: Называют некую Лигу Школ, в которой очень мало школьников, и она никогда не попадет в верхушку рейтинга — а ее сильно хвалят.

ИЯ: Это очень хороший пример, и на нем действительно многое видно. Любой рейтинг соотносит что-то с чем-то. Поскольку непонятно, что такое объективная реальность, не бывает объективных рейтингов. Мы делали — рейтинг общеобразовательных достижений школ. А лучшая школа для ребенка — не та, что там в верхней строчке, а та, которую он сам выбрал, и которую для него выбрали его родители. Рейтинг же показывает вклад школы в высокий образовательный результат. Причем, не индивидуальный, не точечный — вот мы вырастили стобалльника по ЕГЭ — а действительно довольно массовый. Вот та же Лига Школ, она, может быть, очень хорошая, и все ее десять выпускников замечательно подготовлены. Но она очень маленькая, и поэтому ее вклад в общие образовательные достижения мал. И поэтому мэр гранта ей не дает. Можно даже в какой-то мере считать, что эти гранты являются неформальной компенсацией лицеям и гимназиям вот той потери дополнительных денег, которые раньше они получали. Хотя в абсолютных цифрах они ничего не потеряли — они потеряли преимущество. Но почти в то же время было объявлено, что довольно большие деньги, 15, 10 или 5 миллионов рублей, вы можете получить в виде гранта, если у вас будет высокий образовательный результат. Плюс еще было довольно много грантов за работу с особыми категориями, грантов социального толка, я в этом реально ничего не понимаю, но они тоже были. А с высоким образовательным результатом, там все предельно просто, очень простой механизм. Школе не надо писать никаких бумаг. Все происходит автоматически: школе просто присылают ее расчет рейтинга, и она может дать исправления, если обнаружится ошибка.

ЮФ: Это во многих отношениях здорово, но моего вопроса все же не отменяет. Вот я заявлю, что моя школа престижная, каким образом я это сделаю — ну пусть как-то сделаю. Дальше в нее будут идти дети хорошо обеспеченных людей, которым в любом случае наймут репетиторов, и в моей школе будут высокие образовательные результаты, и я буду подниматься еще выше в рейтинге, и среди детей конкурс в мою школу будет еще больше. В чем здесь проблема, я могу сказать: ни на каком этапе восхождения по этой лестнице славы от меня не требуется никаких усилий по улучшению качества образования как такового. Я могу вообще по сути не учить каким-то предметам, никогда не задавать домашнего задания по биологии; моя школа будет становиться все престижнее потому, что она становится все престижнее. Просто потому, что есть рейтинг.

ИЯ: Этот механизм является вполне возможным. Но дальше ведь включаются другие механизмы. А допустим, этим детям какая-то другая школа предложит что-то лучшее. И поскольку дети вполне мобильны — а особенно та категория, о которой вы стали упоминать — то она мгновенно и сориентируется. Это первое. А второе — то, о чем вы сейчас говорите, работает на самой верхушке рейтинга. А рейтинг сделан в основном, честно вам скажу, для того, чтобы поддержать школы, которые... таких детей, о которых вы сейчас говорите, на всех не хватит, и это не так интересно. И даже если школы, вставшие на этот путь, победят — ну, победят, в конце концов, если дети и их родители выбрали эту школу, значит, она для них лучше; пусть голосуют ногами. И, кстати, по рейтингу очень хорошо заметно, как стали расти школы с олимпиадниками. Если раньше они были всем более или менее по барабану, то теперь эти олимпиадники — а среди них не такой и высокий процент детей обеспеченных — с ними сейчас все носятся, индивидуальный план, если нужно, и так далее, и так далее. То есть, сейчас реально возникла ситуация, когда ребеночку совершенно необязательно стало переходить в спецшколу. Огромное число детей ведь переходят не для того, чтобы перейти куда-то, а для того, чтобы перейти откуда-то. То есть, их бьют на переменах, или как-то еще мешают им жить. А если школа обеспечит нормальную среду, то примерно для половины и не нужно переходить в высококонкурентный коллектив — им лучше быть первыми в своем классе. Поэтому наша задача — реализовывать все траектории. И хотя тот алгоритм, о котором вы говорите, он, несомненно, возможен, но в условиях мобильности я уверен, что это не может иметь массовый характер, ну мало ли, какая-то выделенная ситуация. Если родители такую школу выбрали, значит, их это устраивает.

ЮФ: Все-таки это нечестно. Родители, может быть, просто не в курсе: школа-то престижная, высоко стоит в рейтинге. Или они думают, удалось попасть сюда, а еще не факт, что в другую возьмут...

ИЯ: Как это? Вот что уж точно в Москве резко уходит — это что невозможно поступить в выбранную школу. Сейчас в школах ребеночка все больше и больше рады видеть.

ЮФ: Пока еще с этим не все так хорошо. Кроме того, я могу сказать: вот этих предметов у меня в школе нет, они меня не интересуют, я займусь только этими тремя — и это никак не помешает мне иметь высокий рейтинг.

ИЯ: И такое возможно. И совершенно не факт, что это плохо. Наоборот, должны быть и такие траектории, надо дать возможность родителям и детям выбирать: пусть я буду заниматься в основном этим предметом, и тогда меня не будут нагружать по остальным. Через меня проходит очень много родителей. Родители и дети бывают разные, и хотят разного. Кто-то хочет хорошего гимназического образования, кто-то хочет, чтобы ему не мешали спокойно заниматься тем, что он выбрал. Подавляющее большинство родителей, с которыми я имел дело, кстати, относятся ко второй категории.

ЮФ: У меня противоположный опыт; а потом, мне кажется чрезвычайно вредным для ребенка приходить на урок и не получать на нем информации, а проводить время заведомо бессмысленно.

ИЯ: Почему обязательно бессмысленно? Пусть ему что-нибудь увлекательное расскажут, пусть это будет беседа хорошего качества — а домашним заданием не будут нагружать. Ребенок должен гулять, чтобы нормально развиваться, а если он будет проводить многие часы за домашним заданием по всем школьным предметам, это вредно для здоровья.

ЮФ: Если ему интересно, то он не заболеет. А если ему неинтересно, он может просто не делать домашнего задания, как, собственно, это и происходит с детьми.

ИЯ: А вот с этим я не согласен, это противоречит моему личному убеждению. Нельзя делать так, чтобы человек постоянно жил под грузом многих долгов, о которых он знает, что никогда их не сможет отдать. Процесс обучения по своему замыслу должен быть честным.

ЮФ: Казалось бы, если в школе заявлен предмет "биология" и озвучена программа — честно было бы дать возможность ее усвоить хотя бы желающим...

ИЯ: Что касается школьной программы по биологии, здесь есть все данные, и можно сказать точно: большинство детей заведомо ее не усваивают. Обязательная школьная программа вообще обладает этим свойством — ее в принципе не может усвоить подавляющее большинство детей. Поэтому, строя честный учебный процесс, исходить из существующей программы, которая, там, заявлена или не заявлена, не получится — ее надо менять. И надо дать возможность ребенку выбирать между предметами...

ЮФ: Допустим; но вот Рукшин озвучивал мнение относительно идеи профильного обучения в старших классах. Возьмите медика — ему даже математика нужна, чтобы анализировать данные. А биология, химия и физика нужны никак не меньше, чем в объеме текущей школьной программы. Между тем, ему предлагают выбирать, скажем, три профильных предмета — что ему брать?

ИЯ: Нет — конечно. Профильные классы, это, в общем, скорее уже отменяется, эта затея оказалась мертворожденной. Хотя общая идея правильная: нужно дать возможность ребенку изучать одни предметы на более сильном уровне, другие — на более слабом. Но при этом, безусловно, он должен бесплатно изучать все, что он хочет и к чему он готов. То есть, единственным критерием допуска к программе "биология 2" могут служить твои результаты по программе "биология 1", усвоил ты этот материал или нет, и ничего кроме. А если ребенок при этом хочет еще "физику-2" и "географию-2", и его родители смотрят на это разумно, то это хорошо. В этом смысле я согласен, что есть дети, которые от этого не устают, для них это жизнь. Точно так же как наши многие матшкольники не устают от избыточного занятия математикой, потому что им при этом хорошо. Когда я водил школьников на Эльбрус, они там в "Приюте 11" на картонках топологией занимались. Кстати, это является дополнительным аргументов в пользу укрупнения школ: так проще обеспечить еще и это.

ЮФ: Да вроде как школы что-то не мечтают укрупняться...

ИЯ: Смотря какие. Некоторые хотят. Кстати, вот очень хороший пример — 2007 школа, не в смысле укрупнения, а в смысле попадания в рейтинг. Она у себя в микрорайоне просто подняла математическое образование. И за пять-шесть лет она в десятке. И ее пример, кстати, показывает, что почти любая школа — у нас в городе огромное количество микрорайонов, где нет ни одной нормальной школы. А если взяться — все получится. А средства сейчас для этого есть: московские школы уже конкурентны на рынке работы. То есть, переманить доцента вуза — другой вопрос, кому он там нужен — для школы уже сейчас не проблема. И школа может хорошему выпускнику мехмата предложить вполне приличную зарплату.

ЮФ: Это здорово. А вот что будет с кружками — в какой-то момент возникла странная ситуация, вроде бы стали их закрывать, ограничивать, начались разговоры о том, что кружки больше не нужны, их заменят программой поиска одаренных детей, которым будут просто точечно выплачивать гранты...

ИЯ: Я по этому поводу слышал от представителей власти строго обратное. Может быть, и были какие-то идеи о поиске одаренных детей, но, поскольку не вполне ясно, что это вообще такое...

ЮФ: Вот именно...

ИЯ: ...акцент перемещается с поиска одаренных детей на развитие в детях одаренности. Теперь мы обращаем особенное внимание на массовые олимпиады. Москва — огромный город. И только сейчас мы стали существенно опережать другие регионы на всероссийских конкурсах в пересчете на количество школьников. Опережали-то мы всегда, но если делить на количество школьников — мы только начали. Мы должны не собирать сливки, как делали раньше — только малое число математических школ вело какие-то массовые кружки. Сейчас упор делается на это. С сентября будет запускаться программа, которая должна обеспечить, чтобы во всех микрорайонах математические кружки для детей были в пошаговой доступности.

ЮФ: А уже существующие кружки, более частные, именные инициативы?

ИЯ: Им никто не мешает действовать. Если они хотят — они могут прийти и при каких-то там условиях получить государственную поддержку. Если человек захочет в это включиться и чего-то за это получать — никаких проблем. И не только по математике: сейчас идет большой проект по астрономии, будут кружки и олимпиады; по той же биологии начинает действовать система биологической подготовки — она уже действует и считается системой подготовки олимпиадников, но на самом деле это система общего биологического просвещения. По физике, кстати, мы разворачиваем огромное количество экспериментальных точек сейчас.

ЮФ: Спасибо. А что происходит с этим в других городах? Вот кружки, олимпиады, о том, что делается в Москве, вы уже рассказали; в других городах вы не занимаетесь этим?

ИЯ: У меня есть друзья и коллеги, которые занимаются этим в других городах. Мы это все сейчас подробно анализируем; не люблю я это слово, но, по-видимому, никуда от него не денешься, у нас сейчас разрабатывается большой проект. Вот по тому, как все это происходит в стране, как это происходит в других городах... Тем более, что сейчас разрабатывается концепция математического образования и работы с одаренными детьми, по Указу Президента все это делается. Ну и тут, как мне кажется, имеется такая проблема: поскольку образование школьное есть уровень региона, то все это и зависит от региона. Если регион к этому относится нормально, то и хорошо, и людям хорошо. Все равно любая такого рода деятельность связана с энтузиастами, и если на местах их поддерживают, причем даже не обязательно материально — то все идет хорошо. Вот есть ребята в Кирове, и хотя там довольно тяжелая ситуация с экономической точки зрения, уже много лет там система математического образования работает замечательно. И еще одну вещь хочу сказать: я уверен, что те механизмы, которые мы сейчас разрабатываем для Москвы, они пригодятся в других городах.

ЮФ: И последний вопрос — расскажите, пожалуйста, о вашем собственном преподавательском опыте. Вот о ваших учениках, может быть, захотите сказать пару слов — или не пару.

ИЯ: Э... ну, во-первых, я всех своих учеников очень люблю. Они разные. У меня нет задачи что-то конкретное из них воспитать. Просто через математику у меня устанавливается контакт с детьми. Математика является средством общения. Если бы я знал музыку — это происходило бы через музыку, и я не ставил бы себе целью вырастить знаменитых пианистов. Просто нужно дать ребенку возможность развиться, как он считает нужным. Я всегда радуюсь, когда мои ученики становятся успешными, не так важно, в чем — хотя да, часто они становятся успешными в математике. Главное, чтобы человек раскрылся, реализовался. Ну, я думаю, мы мало чем отличаемся от других классов в 57-й, хотя, наверное, чем-то отличаемся. С командой работаем, которая постоянно обновляется. Первый мой самостоятельный выпуск — 96-й год, до тех пор я работал с Борисом Михайловичем Давидовичем. Мы много ходим в походы, вот сейчас на Камчатку стали ходить. Один раз даже попали под извержение — было классно. Потом зашли в Долину Гейзеров... Но приходится изыскивать места, уже накрылся Кавказ, Тянь-Шань. В прошлом году в результате я водил детей в Альпы. Я много лет подряд ходил на Тянь-Шань, но вот теперь в Швейцарию оказалось дешевле. Говорят, дорогая страна Швейцария... во всяком случае, мы там сходили с классом в настоящий альпинистский поход. Зато теперь, по сравнению с тем, что было раньше — в России появилась экономика. Возможно, это еще одно направление, где понадобятся матклассы. У меня в десятом классе ребята слушают дополнительный курс по экономике, я с удовольствием послушал его сам; интересно.