Тройка по матанализу. Часть 2

Нобелевские лауреаты и нерешаемые задачи

- Бывают ли нерешаемые задачи?

- Да сколько угодно (смех). И задачи, и проблемы. Три года назад нобелевский лауреат академик Виталий Лазаревич Гинзбург приезжал к нам на факультет на День физика, как раз в тот год, когда он получил Нобелевскую премию. Его пригласили не случайно, он один из первых выпускников физфака. В 1933 году физмат разделился на мехмат и физфак. В этом году будет ровно 75 лет факультету, и по этому поводу готовятся всякие юбилейные торжества у нас. Значит, первый выпуск тех, кто поступил на физфак в 1933-м, был в 1938 году. Гинзбург как раз выпускник 1938 года. Он приехал и прочитал здесь лекцию. Центральная физическая аудитория была забита полностью, сидели на всех ступеньках. И лекция была посвящена современным проблемам физики. Он назвал порядка 30 важнейших еще нерешенных задач, проблем, которые стоят на повестке дня.

- Когда-нибудь они решатся.

- Постепенно, конечно. Наука ведь развивается: есть границы между познанным и непознанным, эти границы все время отодвигаются. Вот в области непознанного стоят эти точечки - еще нерешенные задачи. Со временем они будут охвачены и попадут в сферу познанного.

- А что вы думаете о Перельмане, который теорему Пуанкаре доказал?

- А это неизвестно. В отношении Перельмана есть некоторая путаница. От чего он отказался? Он отказался от Филдсовской премии, присужденной ему в 2006 году. Филдсовская премия - это премия для молодых ученых, не старше 40 лет. Это некий аналог Нобелевской премии. Ведь в области математики нет Нобелевской премии. По известным причинам. Жену Нобеля увел, если я чего-то не путаю, шведский математик Миттаг-Леффлер, очень крупный математик. И Нобель понимал, что если он учредит премию в области математики, ее прежде всего дадут тому, кому он не хотел бы. (Смеется.) Так вот, от Филдсовской премии, она не очень большая, Перельман отказался. А огромная премия в миллион долларов объявлена за доказательство гипотезы Пуанкаре. Доказал ее Перельман или нет, это, насколько я знаю, еще не установлено. Филдсовскую премию в 2006 году получил еще один российский математик Андрей Окуньков, он тогда был профессором Принстонского университета. Окуньков работает в достаточно абстрактных областях математики, но очень интересно его высказывание о взаимодействии с физиками и физикой. Он сказал: «Несомненно, мои исследования многим обязаны физике. Я очень стараюсь научиться видеть мир так, как его видят физики». К этому можно добавить, что многие крупные ученые-математики, например академик В. И. Арнольд, активно занимаются физикой. И оттуда извлекают задачи. Более того, несколько лет назад в журнале «Успехи математических наук» В. И. Арнольд написал статью о преподавании математики, которая начинается словами: «Математика - часть физики». Любопытно продолжение этой фразы: «Физика - часть естествознания. Математика - та часть естествознания, в которой эксперименты дешевы». Что нужно математику? Ему не нужно сложных приборов, ему нужны - бумага и ручка. Дальше Арнольд пишет, что человек, преподающий математику в вузе и не удосужившийся за свою жизнь одолеть двух томов Ландау-Лифшица, - это монстр, который не понимает, что он преподает. 

Толстой и математика 

- Как вы думаете, в наших школах математика правильно преподается? Как преподавать математику ребенку? Всякий ли может овладеть этой наукой?

- Вы знаете, это вопрос очень непростой. Как преподавать математику, особенно малым детям, начиная с первого класса, я затрудняюсь сказать. Может быть, я плохо помню, как нам преподавали. Но я помню, что у меня всегда был интерес к математике, значит, наверное, преподавали неплохо. Тут надо быть специалистом. Я могу сказать о старших классах, тут ясно, в чем у нас недостатки. А по поводу малых детей... Известно, что Лев Николаевич Толстой в свое время учредил в Ясной поляне школу для крестьянских детей и сам там преподавал. Более того, он написал пособие, книжку по математике. Но, не будучи специалистом, он послал ее на отзыв Буняковскому, это был известный математик. Академик Буняковский прочитал и ответил Толстому следующее: «Мне понравилась ваша книжка, есть целый ряд замечаний, однако не берусь быть судией того, насколько она правильна с точки зрения обучения математике, покуда никогда не преподавал малым детям». Что же касается детей старшего возраста, то начиная с 7-го класса в школе появляется курс геометрии. На мой взгляд, это один из самых главных школьных предметов, особенно для тех ребят, кто хочет получить естественно-научное образование. Так уж получилось, что почти 30 лет я вместе с коллегами связан с созданием учебников геометрии, и ими до сих пор пользуются в школах. Андрей Николаевич Тихонов - выдающийся ученый XX века, основатель нашей кафедры математики - создал авторские коллективы для подготовки новых школьных учебников. Это было в то время, когда в стране возникли проблемы со школьной математикой. В один из таких коллективов вошли я и мои коллеги по кафедре Э. Г. Позняк и С. Б. Кадомцев. Мы много работали над учебниками геометрии, и они, судя по всему, получились. В процессе работы была постоянная связь со школой, мы следили за тем, как идет их экспериментальное апробирование, по результатам эксперимента перерабатывали учебники от издания к изданию. Затем мы выиграли Всесоюзный конкурс школьных учебников по геометрии в 1988 году. И сейчас, как нам говорят в издательстве «Просвещение», значительная часть России учится именно по этим учебникам.

- У нас тоже были такие учебники. Еще был Погорелов.

- Да, это второй из наиболее используемых в школе учебников геометрии. В советские времена система была такая, что по каждому предмету один учебник на весь Союз. Понятно, чем это объяснялось. Очень просто подготовить учителей, если всего один учебник. Учителей собирали на курсы, там были методисты, которые уже от корки до корки этот учебник знали. И как ту или иную тему преподавать, рассказывали учителям. А потом в конце 80-х - начале 90-х годов прошлого века пришли к выводу, что должны быть разные учебники. И с этого времени по геометрии параллельно шли учебники Погорелова и наш. Учителю дали право выбора учебника. На мой взгляд, наш учебник (это не потому, что я хочу себя похвалить) оказался более доступным для школы, чем учебник Алексея Васильевича Погорелова. А. В. Погорелов - очень крупный ученый, академик, но, мне кажется, его учебник тяжеловат для школьников и в какой-то мере для учителей.

- Разрыв между школьными требованиями и требованиями к абитуриентам при поступлении в вуз велик. Что с этим делать?

- Да, он очень большой. Для обычного школьника, который не занимается специально с репетиторами, не занимается дополнительно сам, не выписывает какие-нибудь специальные журналы, не пытается решать трудные задачи, поступить на мехмат или на ВмиК, сдать там математику нереально. Учитывая это, мы на физфаке уже давно сделали на экзамене не пять задач, а восемь. Из которых первые четыре - это стандартные школьные задачи. Мы исходили из того, что вот тебе для разгона стандартные четыре задачи, если уж ты их не решаешь, а они ничем не сложнее школьных, то это плохо, это двойка. Но реши эти простые, покажи, что ты на школьном уровне умеешь задачи решать, это уже тройка, как правило, мы за четыре или даже три с половиной задачи ставим тройку. Следующие две задачи - пятая и шестая - уже сложнее. Я бы не сказал, что они сильно выходят за рамки школьных требований, но все-таки это задачи более серьезные, и если решишь их, то уже четверка. А последние две - очень трудные. Обычный школьник, который специально не занимался, не решал уравнения с параметрами и сложные геометрические задачи, эти задачи не решит. Но уж если собрался к нам на физфак, то должен специально заниматься, готовиться. Если решишь не только простые, но и трудные последние задачи - будет пятерка. Пятерок, как правило, немного. Что в связи со сказанным нужно делать нам в университете? Чтобы у нас был приличный прием, нам надо работать и в школе. У нас есть Колмогоровская школа, но она не очень большая, там в год примерно 160 человек выпускается, большинство идет в университет. Надо расширяться. И к счастью, такая перспектива есть. Виктор Антонович Садовничий, наш ректор, говорил, что на новой территории, которая все больше и больше осваивается, где вслед за фундаментальной библиотекой появились новые учебные корпуса МГУ, будет строиться новая школа при МГУ, то есть СУНЦ существенно расширится. Я знаю, что у целого ряда факультетов есть свои подшефные школы, у нашего факультета есть лицей в Сергиевом-Посаде. Задача университета - готовить специалистов очень высокой квалификации. Но, чтобы таких готовить, мы должны на входе получать хороший материал. Если массовая школа не обеспечивает его в полной мере, надо готовить самим. По целому ряду направлений мы свои позиции утратили. Когда-то на школьных международных математических олимпиадах мы регулярно побеждали или были в числе лучших, а сейчас не всегда. В прошлом году наши школьники что-то по химии выиграли, кажется, там были ребята из нашего СУНЦа, по этому поводу такое ликование было. А раньше это все спокойно воспринималось, потому что было обычным делом. Тут и китайцы нас догоняют по каким-то направлениям, японцы, есть целый ряд стран, где существуют элитные школы. Хотя в целом такой мощной системы образования, которая была у нас, конечно, ни в одной стране нет. В Америке часто говорят, что слаба их общеобразовательная школа, это действительно так. Они регулярно обсуждают проблемы образования в конгрессе, выделяют деньги. Буш объявил специальную программу, до него это делал каждый президент, и Клинтон, и Рейган. Они ведь в свое время, когда мы в 1957 году запустили спутник, были в шоке и создали комиссию, чтобы ответить на вопрос: «Почему нас русские обогнали?» Комиссия пришла к выводу: потому что у них лучше поставлена система школьного образования. Тут же были спущены колоссальные деньги на образование, но вот прошло уже 50 лет, а ничего хорошего они пока не сделали. Может быть, какие-то улучшения есть, но они не соответствуют тем затратам, которые были на это выделены. И это понятно почему: чтобы реформировать систему образования, нужно подготовить многомиллионную армию хороших учителей. А где ее возьмешь, если ее не было? У нас изначально была хорошо отлаженная система педагогических институтов. В каждом областном городе был пединститут. Хорошо была поставлена система повышения квалификации учителей. При всех недостатках того строя руководители понимали, что будущее государства и его процветание основано на фундаментальной науке, а для этого нужна хорошая школа. Мы многое стали утрачивать и многое уже утратили. Хотя, наверное, не все потеряно. 

Гении в толпе

- А вы хорошо учились?

- Школу я закончил с золотой медалью. Приехал поступать в МГУ из сельской школы, из Подмосковья, никаких кружков там у нас не было. Может быть, будь у нас другая система приема, я бы не поступил. Но тогда было собеседование для золотых медалистов. Правда, это было солидное собеседование. К счастью, те преподаватели, которые его проводили со мной, их было ровно трое, спрашивали меня исключительно в рамках школьной программы, в рамках учебника Перышкина, который я знал наизусть. Все прошло хорошо. Но на первом курсе было очень трудно. Совершенно новая система, огромное число новых понятий в математике. Курс матанализа я сдал на три, это была моя первая и единственная тройка. Петр Сергеевич Моденов - выдающийся педагог, я у него очень многому научился, поставил эту тройку. И я сейчас понимаю, что моему тогдашнему уровню цена была именно такая. Хотя занимались мы как проклятые, сидели над книжками постоянно, жили в общежитии в Черемушках, у нас там в час ночи выключали свет, чтобы дети спали, а мы выходили в туалет, там свет не гасили, и занимались. И тем не менее было очень трудно. И может быть, эта тройка оказалась главной оценкой. Я после первого семестра понял, как надо учиться. Я понял, что надо немножко впереди идти. Вот лектор говорит (и я всегда сейчас говорю студентам), что будет в следующий раз. Я стал прочитывать это заранее. Я приходил на лекцию, и совершенно другое было мироощущение и восприятие. Причем иногда я прочитывал материал по какому-то учебнику, а лектор рассказывал иначе, но мне было понятно, о чем он говорит. Я всегда говорю студентам-первокурсникам: чему вы должны научиться за первый семестр, так это научиться учиться. А потом все пошло как по маслу, так что получил диплом с отличием.

- Вам проще вести лекции или принимать экзамены? Что больше нравится?

- И то и другое. Но больше нравится читать лекции. Вот я выхожу и в какой-то мере отдыхаю.

- Не боялись, когда первый раз вышли на кафедру?

- Нет, боязни никогда не было. Определенное волнение бывает после большого перерыва, после летнего отпуска, но только до того момента, как вошел в аудиторию.

- Важен ли вам контакт с аудиторией?

- Конечно, контакт с аудиторией обязательно должен быть. Даже когда читаешь лекцию, казалось бы, это не семинар, где должны быть дискуссии, но тем не менее задавать риторические вопросы слушателям надо: как вы представляете это? Как вы думаете, какой из всего этого будет вывод? Контакт необходим.

- Можете узнать молодого гения в толпе?

- Нет, это очень непросто. Есть ребята, которые выделяются своим уровнем, своей смекалкой, но утверждать, что из него получится гений, крупный ученый, я бы не взялся. А иногда бывает даже наоборот, этот выделялся на студенческом уровне, а потом ничего из него не получилось. А вот этот ничем не выделялся и тихо-тихо сидел где-то в уголочке, а потом неожиданно прорезался. По-разному происходит вызревание. Кто-то схватывает очень быстро, а кто-то нет. Вот, например, известный математик, академик Н. Н. Лузин, основатель московской математической школы, так называемой Лузитании, из которой вышло огромное количество ученых математиков, в том числе А. Н. Колмогоров, в школе учился плохо по математике, ему репетитора нанимали. И этот репетитор, молодой студент, оказался таким талантливым преподавателем, что он разбудил у Лузина интерес к науке, и тот стал крупнейшим ученым-математиком. А может быть, не попадись этот репетитор, так бы и не состоялся ученый - математик Лузин... Поэтому очень трудно по молодому возрасту человека сделать вывод, что из него получится. Я знаю еще такой пример: когда-то поступил к нам на факультет мальчишка, который выигрывал все физические олимпиады, он совершенно великолепно решал задачи и учился на «отлично». Поступил в аспирантуру, окончил ее, но, видимо, способности к творческой деятельности у него не было. Он диссертацию защитил спустя лет 10 после окончания аспирантуры. Как ни странно. Хотя выделялся на фоне сверстников. А в научном отношении чего-то не пошло.