Закон перевернутого стула. Нужны ли интегралы и логарифмы, если есть компьютеры?

Кого готовят в современной школе: прилежных счетоводов или людей, способных решать задачи? Почему из математиков получаются хорошие мужья? Кому подражают южно-корейские школьники?

На эти вопросы "РГ" отвечает директор знаменитой физматшколы имени академика Андрея Колмогорова при МГУ Анатолий Часовских.

Российская газета | Дети стали плохо знать математику. Без калькулятора не способны сказать, сколько будет "дважды два". Плохо учат в школе или учебники негодные?

Анатолий Часовских | Причина, я думаю, не в учебниках. Просто учат сейчас другому. Помню, как нас муштровали на таблицу умножения. Требовали, чтобы мы умели считать в уме и без бумажки. В XXI веке меньше учат счету, больше смекалке, сообразительности. На этом основаны и учебники Петерсона.

Мне кажется, что ничего плохого в том, что нынешние дети умеют пользоваться калькулятором, нет. И для этого мозги нужны. Зачем искусственно усложнять жизнь, если можно нудные вычисления поручить машине. Если человек знает алгоритм деления столбиком, может быть, и не надо его заставлять повторять это тысячу раз. Лучше пусть в это время учится другим алгоритмам. Другое дело, стало труднее задачки составлять: ведь в них теперь нужно нивелировать эффект калькулятора. Эта машинка должна давать импульс к творческому решению задач. На вступительных экзаменах на мехмат МГУ пользоваться калькуляторами не разрешается только потому, что они бывают разные: одни только считают, а другие могут и графики строить.

РГ | Многие с ностальгией вспоминают учебник Киселева - четкий и ясный. Действительно, старшее поколение неплохо помнит основные алгебраические действия и формулы.

Часовских | Это старый учебник. Математика представлена там незыблемой и не зависимой от времени наукой. Но в 70-х годах прошлого века обходиться только этим учебником стало трудно. Просто появились новые разделы: комбинаторика и дифференциальное, интегральное исчисление.

Конечно, математическое образование меньше подвержено изменениям, чем, скажем, историческое или филологическое. Но кругозор математиков должен расширяться в зависимости от развития науки. А оно всегда есть.

РГ | Известно письмо академика Арнольда, который возмущался предложениями убрать из учебного стандарта по математике синусы, степенные функции и стереометрию. А действительно, зачем нужны логарифмы и интегралы, если есть компьютеры?

Часовских | В компьютере заложен зачастую только приближенный алгоритм решения трудной задачи. Ученый знает, какими действиями нужно искать ответ. Без интегралов вы не сможете подойти к решению, и компьютер ничем не поможет. Ведь это лишь инструмент. Впрочем, может быть, когда-нибудь человек и придумает машину, которая будет сама себе ставить задачи и творчески решать их.

РГ | Может быть, освободить от утомительных "косинусов-синусов" хотя бы будущих литературоведов и историков?

Часовских | Без математики гуманитариям не обойтись уже потому, что она учит объективности. Ведь решение задачи не устаревает, нельзя менять аксиоматику в зависимости от политической конъюнктуры. То, что было доказано сто лет назад, корректировке не подлежит. С другой стороны, математика приучает к логике. А она никому, в том числе и гуманитарию, не помешает. Противоречивых суждений в нашей жизни и так хватает.

РГ | А самим математикам так ли уж нужна литература или история? Согласитесь, среди юных "физиков" очень часто встречается снисходительное отношение к "лирикам"?

Часовских | Без гуманитарного взгляда на вещи, мне кажется, не разберешься даже в правилах дорожного движения. А некая элитарность в наших учащихся есть, вы правы. Когда в нашей школе открылся химический класс, математики поначалу смотрели на "пришельцев" свысока. "Химия не наука!" - появились и такие надписи на стенах. Со временем надменное отношение к другим предметам ушло. Ведь понятно же, что из математических формул не узнаешь, что такое любовь к родине, дружба, - все те идеалы, о которых теперь немодно говорить, но которые никуда не делись.

РГ | А вот, скажем, цветок. Математик его видит каким-то особенным образом?

Часовских | В МГУ недавно открыли факультет биоинженерии и биоинформатики. А у нас - соответствующий класс. Школьники-биологи как раз и демонстрируют этот самый математический взгляд на живое. К примеру, стремятся к стройному и формальному описанию структуры ДНК. Математик, в отличие от художника, должен проникнуть в сущность явления и попытаться найти его математическую модель. Условно, без подробностей. Главное знать общие свойства описываемой системы. Он умеет формализовать ситуацию, выделять главное и не обращать внимание на мелочи.

РГ | Это качество, наверное, очень помогает в семейной жизни?

Часовских | Не могу не согласиться. К тому же, математики обычно бережно относятся к прекрасному полу. В отличие от филфака, который называют факультетом невест, мехмат - это факультет жен. Потому что к концу учебы все девушки там уже замужем.

РГ | Что вы думаете о едином экзамене по математике?

Часовских | У нас, в отличие от западных стран, другая культура проверки знаний: мы сочиняем задачки, в которых предполагается решение. По нему можно проследить ход мыслей. А по ответам на тест - вряд ли. Там возможно случайное попадание.

РГ | Котируется ли современное российское математическое образование в мире?

Часовских | Иностранцы, в частности, корейцы и китайцы, очень интересуются нашей системой. Приезжали к нам, чтобы перенять методы преподавания. В городе Пусан в Южной Корее открыли точно такое же учебное заведение. Конкурс там - 20 человек на место. Есть и еще более объективные показатели. На международных олимпиадах у нас пока первые места. Кстати, профильное образование (спецшколы и факультативы), тоже по-прежнему на высоте. В стране возникла система математических соревнований: в течение всего года в разных городах идут "замеры знаний" среди школьников. Есть заочные школы при университетах.

РГ | Кто-то из наших ученых сказал, что для российских математиков главный вопрос: "Почему?", а, допустим, для американских - "Как?"

Часовских | Я не вполне согласен. Вопрос "Почему?" должен задавать себе любой ученый, занимающийся фундаментальной наукой. "Как?" - это сфера интересов инженеров. Другое дело, в США масса хороших специалистов, которых не очень интересует доказательная часть. А вот в переосмыслении готовых решений помощь россиян, которых много сейчас за рубежом, неоценима. И вырастить фундаментального ученого стоит гораздо дороже, чем прикладника.

РГ | А заработать на математике сейчас можно?

Часовских | Лучше говорить не "заработать", а "зарабатывать". Потому что математика быстрого дохода не дает. А возможность иметь стабильный кусок хлеба есть. Особенно если учесть, что спрос на математиков и физиков будет только расти.

РГ | Сначала в вашу школу принципиально принимали лишь способных ребят из провинции. Положа руку на сердце: сейчас можно отыскать самородка где-нибудь в деревне, где нет ни одного компьютера и учителей грамотных тоже почти не осталось?

Часовских | Начнем с того, что в Москве нет ни одного победителя последней международной олимпиады школьников по математике и информатике. Все они из регионов. Это Санкт-Петербург, Юг России, Урал, Сибирь. И еще хочу подчеркнуть: в школе постоянный приток способных ребят как раз не из университетских городов. Однако сельским школьникам часто не под силу у нас учиться по финансовым соображениям. Ведь на каникулы все разъезжаются по домам, а значит, нужны деньги на дорогу. Мы добираем москвичей в основном потому, что наши общежития, которые строились по санитарным нормам 60-х годов, не вмещают теперь 350-400 человек, которых должна готовить школа. Кто умнее? Это не зависит от места жительства. Одно скажу, у москвичей, конечно, больше возможностей.

РГ | Известно, что Капица критиковал методику Колмогорова. Что не устраивало нобелевского лауреата?

Часовских | Петр Леонидович считал, что нельзя обескровливать обычные школы, забирая оттуда талантливых детей. Потому что в любом коллективе должны быть маяки, за которыми тянутся остальные. А Андрей Николаевич предлагал собирать талантливых детей, чтобы они "варились" в интеллектуальном бульоне, а потом отдавали полученные знания обществу. На мой взгляд, истина посредине.

РГ | Вы можете сделать обобщенный психологический портрет вашего ученика?

Часовских | Прежде всего это творческая личность. И на веру ничего не воспринимает. Отмахнуться от себя не позволит: все объясни с доказательствами и примерами. Как и любой подросток, стремится к самоутверждению. Но к внешним эффектам для этого не прибегает. Абсолютно равнодушен к "шмоткам-тряпкам". В этой связи иногда даже приходится проводить разъяснительную работу, куда и как одеться.

РГ | В общем, со странностями ребята?

Часовских | Недавно одна учительница возмущалась: захожу, говорит, на урок математики и вижу, что на первой парте стоит перевернутый стул. И никто этого не замечает. Поглощены решением задачи.

РГ | То есть сплошные "ботаны"? И шпаргалками не пользуются?

Часовских | Ну почему же? И у нас бывают "проколы". Не то чтобы списывают внаглую, а просто много чего интересного "выясняют" в разговоре с коллегой на перемене. После этого можно уже и не искать самостоятельного решения. Только ведь мы готовим ученых, которые сами должны докопаться до истины.