Не разучимся ли мы считать и думать?

В конце 2001 года Конгресс США одобрил программу с символическим названием «Равные возможности для всех детей», выделив на широкомасштабную реформу образования 26,5 миллиарда долларов. Ее идея сформулирована достаточно четко: страна, которая хотела бы отвечать серьезнейшим вызовам времени, должна опираться в первую очередь на фундаментальное математическое и естественно-научное образование, иначе у этой страны нет будущего.

В нашей стране реформа системы образования последние годы идет непрерывно. Модернизация школьных программ касается и курса математики. Оценить ее направление мы попросили Сергея Михайловича НИКОЛЬСКОГО — академика РАН, профессора Московского физико-технического института, лауреата Государственных премий.

Сегодня «у них»

Был я в Америке в г. Коламбия, штат Южная Каролина. Решил посетить школу. Мальчик Коля привел меня на большой школьный двор. Шумят дети белого и черного цвета, стоит много автобусов, которые привозят детей из города, обширное школьное здание легкого типа — в Южной Каролине холодных зим не бывает. Заходим в большой холл — что-то вроде лаборатории, в разных местах занимаются дети с учителями. Шум уже не такой, как во дворе. Подхожу к столику, где сидит дама — учительница математики. Представляюсь и прошу показать программу.

— У нас программы по математике нет, — был ответ.

— Как нет?

— Так нет, у нас есть только программа по поведению.

— А как же вы учите?

— Вот толстая книга, в ней все написано по математике, я должна выбрать из нее по своему усмотрению 60% и учить детей.

Получается, что она может не выбрать теорему Пифагора или сложение дробей.

В университете г. Коламбия работает наш профессор К. И. Осколков (Колин папа), ведет несколько групп. У себя в Московском физико-техническом институте он имел большие потоки в 200 слушателей. Константин Ильич сказал мне, что на прошлой неделе он у себя в группе рассказывал студентам доказательство теоремы Пифагора. У нас в России ее знает каждый школьник.

Много подобных фактов я слышал от наших питомцев — физтехов и мехматян из МГУ, преподающих сейчас математику и физику в США.

Многие американцы возмущаются такой постановкой преподавания, суть которой такова: изгнать из математики логизм и излагать только факты.

Именно поэтому Конгресс США и обсуждает эту проблему, поэтому и обеспечивает финансами назревшую необходимость повышения уровня преподавания.

Что из этого получится — это можно будет узнать только через пару десятков лет, потому что действительное повышение математического образования в школах США требует кардинальной переподготовки имеющихся учительских математических кадров и написания новых учебников. Пойдут ли просвещенческие круги США на это или нет, будет видно в дальнейшем. Ведь это вопросы, я бы сказал, о повышении социального статуса американской молодежи. Повысить или понизить математическое (логическое) мышление народных масс — это уже вопрос социальный.

Для нас же эти перипетии на американской почве могут служить хорошим примером: как-никак государственный орган США — Сенат — нашел необходимым изучить математический (логический) уровень своего народа с целью этот уровень повысить.

… И у нас

В нашем школьном математическом образовании возникли подобные вопросы, хотя и имеется большое различие.

Оно заключается в том, что в США создан огромный класс учителей математики, обученных по специальным методам, которые американцы сами же теперь критикуют. Мы же имеем мощные кадры учителей математики, разогнанных пока только частично, обученных классическим методам преподавания, хорошо проверенным на практике. Ведь совсем недавно советская математика, которая зиждилась на этих методах, находилась на первом месте в мире. Однако наше Министерство образования в своих новых «реформах» вместо того, чтобы только улучшать эти методы, производит грубое разрушение хорошо проверенной системы обучения. Ученик, окончивший общеобразовательную школу, в результате этих реформ теперь не будет иметь среднего математического образования, как это понималось до сих пор. Его положение будет бесперспективным, ему с его знаниями будет заказано поступление в вузы, не будет хватать элементарных знаний из средней математики.

В чем же заключается разрушение достигнутого высокого уровня? Прежде всего в резком ущемлении количества часов, выделяемых теперь Министерством образования РФ на математику. Об этом говорят следующие цифры. По школьным учебным планам выделялось на арифметику и алгебру (ранее в 4–8-х классах, теперь в 5–9-х классах) в 1949 г. — 900 часов, в 1975 г. — 800, в 1999 г. — 650, уменьшение на 27%.

Специально по арифметике: в 1949 г. — 550 часов, в 1975 г. — 400, в 1999 г. — 350. Уменьшение на 36%.

Эти цифры выражают искусственную тенденцию занижения математического образования в наших общеобразовательных школах, которых на Руси большинство.

Соответственно планируется значительное уменьшение содержания программ и «разжижение» оставшегося содержания на длинные сроки, значительно превышающие хорошо проверенные.

Министерство образования РФ  озабочено желанием реорганизовать наши 11-летки в 12-летки. Можно подумать, что прибавление года теперь уже обеспечит должное математическое образование. Что это — специальный социальный заказ? Или недомыслие?

Происходит странное дело — попытка духовного (умственного) ограбления нашего народа. Материальное ограбление уже произошло.

Замечу, что в этом моем разговоре я имею в виду детей, которых назову «нормальными». Это достаточно здоровые дети и достаточно способные, чтобы разбираться в трудностях элементарной математики: дроби, уравнения, синусы, логарифмы. Таких детей много, от них зависит прогресс — о них я и говорю.

«Разжиженная» математика

Давайте же посмотрим, что предлагает проект программ по математике.

Он делит материал между основной школой, которая, по мнению авторов проекта, должна составлять 1–10-е классы, и завершающей обучение группой 11–12-х классов.

По арифметике, алгебре и началам анализа по проекту в основной школе должно быть пройдено то, что в советской школе проходили за семь с половиной лет. Это — буквенные выражения, линейные и квадратные уравнения, а также линейные и квадратичные функции.

В то же время, проучившись в общеобразовательной школе 10 лет, школьник теперь не будет знать ничего из тригонометрии произвольного угла. Он не будет ознакомлен с показательной и логарифмической функциями. В 16 лет он не будет знать, что есть такая функция — синусоида, которая описывает волну, и что есть такая функция аx, которая описывает распад вещества.

Но зато школьника собираются заставить буквально «жевать» линейные и квадратные уравнения на протяжении времени, превышающем «нормальное» на два с половиной года.

Проектанты скажут, что они зато предусматривают в школьном обучении вероятность и статистику, чего раньше не было. Это, конечно, хорошо, но это дополнение составляет не больше 2% от всего школьного математического обучения.

На самом деле в основной школе совершенно спокойно можно изучить, кроме указанного материала, тригонометрию, показательные и логарифмические функции.

И это не голословное утверждение — нормальные дети в советские времена все это спокойно изучали за 10 лет и успевали освоить удовлетворительно. Порукой тому является тот факт, что в те времена наши средние школы были по математике на первом месте в мире.

Таким образом, проект предусматривает очень сильное понижение математического образования нашей молодежи в возрасте до 15–16 лет за первые 10 лет обучения.

Отдельно — об арифметике

Нам скажут, что теперь в России есть специальные школы (лицеи и т.д.) с повышенным математическим обучением. Но мы ответим, что сейчас о лицеях речь не идет. Мы говорим о большинстве школ, которые называются общеобразовательными. Их много, они массовые, и именно для них проект предусматривает сильное понижение математического образования, что совершенно недопустимо.

Нам скажут, что ничего существенного не происходит: раньше указанный математический материал рассматривался в основной школе и сейчас тоже в основной. Но это канцелярская, бюрократическая оговорка, потому что раньше основная школа состояла из восьми классов, а теперь — из десяти. А дети (и их родители) оказались здесь ни при чем — им все равно, как бюрократы называют классы. Вопрос заключается в том, какой объем математического образования должен и может получить человек к тому времени, когда ему исполняется 16 лет.

Теперь несколько замечаний специально об арифметике. Арифметика — основная математическая наука. Будем исходить из того, что она в полном объеме вплоть до превращения дробей вида 1/3, 1/7 в десятичные дроби (продавщицам магазинов это нужно) необходима всему населению — рабочим, фермерам, инженерам, артистам и даже экономистам. Поэтому арифметику (в полном ее объеме, с пропорциями и процентами) дети должны узнать по возможности в ранние годы. Чтобы не подумали, будто у меня ностальгия по советскому периоду, начну с примера из царских времен. В царское время изучение арифметики заканчивали к 12-летнему возрасту. В советское время курс школьной арифметики заканчивался в шестом классе, т. е. к 13-летнему возрасту.

Если ученик после шестого класса поступит в специализированную школу с заведомо пониженным математическим образованием (такие школы есть), то он уже будет знать арифметику, нужную вообще в жизни всем.

Однако обсуждаемый проект допускает, что любые аспекты из арифметики могут изучаться в пределах 1–10-х классов, в том числе, таким образом, и в десятом классе. Это не придирка с нашей стороны, потому что «разжижение» математики, происходящее, как мы говорили, в последние, годы, коснулось и арифметики: пропорции и проценты (видимо, факт, что 2% = 2/100 считается весьма трудным) теперь являются предметом обучения в седьмом и восьмом классах, а ранее все это рассматривалось в пределах первых шести классов.

Переходим теперь к 11–12-му классам. Заметим, что 12-й класс пока не введен, это только проект, долженствующий, видимо, укрепить желание Министерства образования ввести 12 классов.

В 11–12-х классах имеется в виду, очевидно, пройти все остальное из школьного курса математики, что еще не было пройдено. Сюда входят вся тригонометрия произвольного угла, показательные и логарифмические функции, дифференциальное и интегральное исчисление и некоторые аспекты теории вероятностей и статистики.

Этим перегружается программа по алгебре и анализу. Обычно в старших классах стараются найти время для тренировки учащихся по конкурсным задачам. Но при указанном распределении математического материала этого времени не будет. А ведь единственно разумным (с точки зрения математики) доводом, приводимым в доказательство необходимости введения 12-го класса, является следующий: в 12-м классе школьники смогут с помощью официальных учителей (а не репетиторов) потренироваться в решении конкурсных задач. А мы еще добавим, что те ученики, которые дошли до старших классов, так и не усвоив арифметику, могли бы в 12-м классе при помощи опять-таки официальных учителей ликвидировать свои арифметические долги и наконец узнать, что дроби складываются совсем не по правилу сложения числителей и отдельного сложения знаменателей.

Сарказм здесь оправдан оппонированием тем министерским методистам, которые настаивают на том, что надо прибавить несколько лет (после шести лет обучения) на курс арифметики. Эти методисты обосновывают свои предложения, ссылаясь на то, что есть отдельные ребята, которые, даже оказавшись в вузе, продолжают складывать дроби на свой манер. Такие «ненормальные» ученики были раньше и всегда будут. Но в том факте, что они попали в вуз, виноваты уже не они, а выпускные школьные и вступительные вузовские комиссии.

Кстати скажем, что часть данного проекта, относящаяся к 11–12-му классам, написана невнятно. Из нее невозможно представить себе ясно, что, собственно говоря, надо, по мнению авторов проекта, пройти по математике в 11–12-м классах общеобразовательной школы. Например, прямо не написано, будет ли изучаться тригонометрия. О том, что она все-таки будет иметь место в школьном курсе, можно узнать только из таких слов: «функции показательные, логарифмические, тригонометрические» и еще «уравнения показательные, логарифмические, тригонометрические».

Если Министерство образования примет все же этот проект, то и те учащиеся, которые останутся доучиваться в 11–12-м классах, окажутся далеко не в лучшем положении, чем это могло бы быть при более правильном распределении математического материала между основной школой и добавочными 11–12-м классами. В предыдущих классах ученики привыкнут долго «жевать» одни и те же факты из области линейных и квадратных уравнений, а в 11–12-м классах их ожидает большая перегрузка. Они не смогут осмотреться, повторить и систематизировать накопленные знания, порешать задачи на сообразительность.

Повторяю, что все приведенные выше замечания относятся к математическому образованию в области арифметики, алгебры и начал анализа в общеобразовательных школах. Замечаний по геометрии здесь нет, потому что автор этих строк не чувствует себя профессионалом в геометрическом образовании.