Владимир Арнольд: Люблю математику, Моцарта, спорт. Академик РАН, один из плодовитейших математиков мира рассказывает о науке и жизни

Принципы Колмогорова

– Владимир Игоревич, вы рано, в 11 лет, потеряли отца, Игоря Владимировича – видного математика и педагога, первого в СССР доктора педагогических наук. Отец успел привить вам любовь к математике?

– Отец успел привить мне любовь к путешествиям и альпинизму, астрономии и далеким плаваниям. А вот о математике он никогда со мной не говорил.

Согласно воспоминаниям родственников, я уже в пятилетнем возрасте сообщал отцу математические теоремы, о которых он не догадывался. А именно: я видел, как он (безуспешно) пытался установить (на кривом полу) табуретку, причем всеми четырьмя ножками. Я сказал отцу: « Ты повернул табуретку уже больше чем на 90 градусов. Значит, крив не только пол, но и табуретка, одну из ножек надо подпилить». Если бы табуретка была идеальной, то при повороте обязательно существовал бы момент, когда все 4 ножки, образующие своими конечными точками правильный квадрат, касались бы пола.

А в 10 лет я пытался добиться от отца объяснения (в школе нас учили без объяснений), почему умножение минуса на минус дает плюс.

Отец, как верный ученик Эмми Нётер (немецкий математик, родившаяся в Германии и умершая в США в середине 30х годов прошлого века и названная Альбертом Эйнштейном величайшим гением математики. – Ред.), ответил: «Без этого нарушались бы аксиомы кольца вещественных чисел». Меня такой ответ не убедил: «А зачем нужно, чтобы выполнялись аксиомы?» Почему произведение минуса на минус дает плюс, я понял, когда сам решал такую задачу: «Сегодня прилив в городе N был в полдень. В котором часу он будет завтра?» Зная длину суток и месяца, легко вывести, что разница составит около 50 минут. А вот будет ли прилив на 50 минут раньше полудня или через 50 минут после него, – это выясняет именно « правило знаков».

– Вместе с Андреем Николаевичем Колмогоровым вы в свое время получили Ленинскую премию. Сколько лет продолжалось ваше сотрудничество с этим великим ученым? Не могли бы вы сформулировать его главную, что ли, заповедь?

– С Колмогоровым я никогда вместе не работал. Работы, за которые была присуждена премия, он выполнил в 1954 году, а я – в 1961–1963 годах. В 1956 году, когда мне исполнилось 19 лет, Колмогоров дал мне задачу– это была 13– я проблема Гилберта, поставленная им в 1900 году, – которую я решил за год, опровергнув саму гипотезу. После этого Колмогоров отказался считать меня своим учеником. Однако много лет, до самой его смерти в 1987 году, мы обсуждали с ним многие вопросы математики, естествознания, и часто даже спорили – особенно по вопросам школьного образования, где мы как раз работали вместе в качестве учителей в созданной Колмогоровым школе-интернате.

«Принципов» у Колмогорова было много, упомяну только два. Первый: математик тем сильнее, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился.

Например, он считал, что самый сильный в России математик остановился на уровне детей 4–5 лет, которые любят отрывать ножки и крылышки насекомых. Себя Колмогоров считал остановившимся на уровне 13– летнего мальчишки, которого взрослые интересы еще не начали отвлекать от удовлетворения своей любознательности.

Второй «принцип Колмогорова»: надо уметь прощать талантливым людям их талантливость. Будучи деканом механико-математического факультета МГУ, академик Колмогоров спас от исключения из университета немало талантливых студентов: одного хотели исключить за игру в карты в общежитии, другого – за пьянство, третьего – за драку с дружинниками, проверявшими: кто с кем спит…

– В своих выступлениях в СМИ вы сетуете на низкий уровень знания математики учащимися средней школы – в России ли, в Соединенных Штатах или в других странах. Мне кажется, человек, не могущий устно умножить 2 на 3 – просто человек низкой культуры, для которого имена Шекспира или Пушкина – пустой звук. Вы согласны со мной или дело здесь вовсе в другом?

– Согласен, но во всем мире сейчас, к сожалению, побеждает тенденция борьбы общества и его руководителей за снижение уровня культуры и образования в своей стране.

Объясняется это просто: боязнью конкуренции со стороны более компетентных и лучше подготовленных соперников – специалистов новых поколений.

Например, профессору физики университета «ПарионЖюсье» руководители факультета объяснили, что дело обстоит следующим образом: «Был XIX век, нуждавшийся в думающих специалистах, и мы умели их готовить. А сейчас XXI век – думающие и понимающие, хорошо подготовленные специалисты больше никому не нужны (они не находят работы ни во Франции, ни в США, ни даже в России), а нужны дисциплинированные исполнители. Их-то мы и готовим».

Авторитет премии

– Перейдем к более сложным математическим проблемам. Вы знакомы с доказательством теоремы Пуанкаре, сделанным российским математиком Григорием Перельманом? Он действительно отказался от премии Филдса?

– «Теорема Пуанкаре» – странный термин: Пуанкаре сначала сам опубликовал ее доказательство, но потом обнаружил в нем ошибку. Чтобы ее исправить, он высказал замечательную гипотезу (а не теорему!) – ее-то Перельман и доказал. От премии Перельман действительно отказался.

Я знаю это потому, что в юности он был учеником моего ученика, который пытается ему помогать и сейчас, а мне рассказывает о своих неудачах.

– Коль скоро мы заговорили о ваших учениках, напрашивается вопрос: остались ли в математике нерешенные задачи, одолев которые ваши молодые (до 40 лет) ученики могли бы получить премию Филдса – аналог Нобелевской премии для математиков?

– Решенные задачи составляют малую долю нерешенных. Моим ученикам уже не раз присуждали премии Филдса. Я даже бывал членом присуждавшего премии комитета (правда, один раз вышел из него, сочтя его решение необъективным). Один из американских членов тогдашнего, необъективного, комитета сказал мне, что сегодня он был бы на моей стороне, поддерживая мое предложение в пользу российского кандидата на премию Филдса. Его работы этот американец теперь развивает и продолжает. Он заметил при разговоре, что выдвигавшийся тогда мною российский кандидат стал с тех пор, благодаря своим замечательным работам, гораздо более известным и знаменитым математиком, чем если бы ему тогда присудили филдсовскую премию. Коей отметили, между прочим, (дело прошлое!) менее сильные работы.

Интересно, что и нобелевские премии имеют сходный авторитет. На поступательное развитие нашей науки эти премии ( как и избрания в члены разного рода академий), к счастью, не оказывают почти никакого влияния. Это замечание относится не только к награждению российских ученых (где пробелы в списках особенно заметны), но носит, я бы сказал, всемирный характер. Упомяну, например, что нобелевская премия не была присуждена теории относительности, хотя работы обоих ученых (Пуанкаре – 1895 год, Эйнштейн – 1905 год) явно ее заслуживали.

Мою династию продолжают ученики

– Я знаю, что вы увлекаетесь философией, вашей едва ли не настольной книгой являются « Опыты» Монтеня. Что дает вам эта книга как человеку и математику?

– Монтень удивительно современен в своей критике французской науки, особенно, ее «партизанских» принципов. По словам Монтеня, французскому ученому приходится писать так, чтобы никто не понимал ни слова – иначе все скажут, что ничего нового он не открыл. К тому же, французским ученым запрещено ссылаться на предшественников, особенно, иностранных ученых, – иначе их обвинили бы в непатриотичности.

Удивительно, насколько устойчивы эти черты. Сегодняшние бурбакисты продолжают следовать этим старинным антинаучным принципам, осужденным Монтенем.

– Владимир Игоревич, несмотря на свои 70, вы в хорошей физической форме. Как ее поддерживаете?

– Вы немного ошиблись: мне 71 год... Этим летом, как и каждый год, я прожил несколько недель на берегу Волги – в сосновом лесу, в имении «Ратмино» Петра Вяземского – друга Пушкина. Находится оно недалеко от Объединенного института ядерных исследований. Так вот, там ежегодно со всей России (приезжают и представители других стран бывшего СССР) собираются несколько сотен победителей математических олимпиад. Около дюжины профессоров читают им лекции, решают с ними новые задачи.

Переплывая ежедневно туда и обратно Волгу, ширина которой в этом сосновом бору километр, я встретил однажды (на обратном пути) другого пловца, который сказал мне: « Владимир Игоревич, вы меня, наверное, не узнаете, но 30 лет назад вы, читая нам лекцию в Хабаровском университете, задали одну задачу.

Я решал ее 30 лет, а теперь приехал показать вам решение...» Кроме плавания, проезжаю летом на велосипеде огромные расстояния, привозя в рюкзаке ведра клюквы с подмосковных болот. Зимой же вместо многокилометрового плавания или велопоходов пробегаю на лыжах в день по 50 или 100 километров.

Колмогоров говорил, что он за всю свою жизнь завидовал только двоим: Сергею Михайловичу (Никольскому) и Владимиру Игоревичу, то есть мне, – вследствие необыкновенной физической выносливости обоих. Сергей Михайлович обгонял Колмогорова в гребле на лодке, а ваш покорный слуга – на лыжах. В этом году академику Сергею Михайловичу Никольскому – старейшему из учеников Колмогорова – исполнилось 103 года, но я по-прежнему встречаю его на лыжах в лесу около нашей с ним деревни Дарьино в Подмосковье.

– Традиционный вопрос: ваши дети и внуки унаследовали математические способности?

– И сын, и внук – скорее компьютерщики, чем математики. Математиками были мои отец, дед и прадед.

Дед был, видимо, первым математиком-экономистом в России: в 1904 году он опубликовал свою книгу, в которой перевел все экономические теории, включая Марксову, на язык дифференциальных уравнений. По этой книжке математическим методам в экономике учился будущий нобелевский лауреат и замечательный математик Леонид Витальевич Канторович. Леонид Витальевич считал себя заочным учеником моего деда.

Из последних поколений мне ближе правнуки: вместо математики они часами играют мне на скрипках то Баха, то Моцарта... К тому же, они предпочитают компьютерным текстам (вроде « Кошки Арнольда» в интернетовской Википедии) бумажные книги.

Между тем, некоторые компьютерщики, грозят вскоре сжечь все книги во славу безбумажной информатики.

Старинная немецкая мудрость говорит, что научные способности передаются не детям, а зятьям: лучший ученик профессора женится на его дочке. Во Франции, например, замечательна такая династия: Адамар – Леви – Шварц – Фриш. Моя же династия продолжается скорее не родственниками, а сотнями учеников из разных стран.

Справка «ВМ»

Владимир Игоревич АРНОЛЬД – академик РАН, один из крупнейших математиков современности.

Лауреат Ленинской и Государственной премий РФ, нескольких престижных иностранных премий.

Иностранный член ряда зарубежных академий. Работает в Московском математическом институте им. В. А. Стеклова и в IX Парижском университете.

За свою почти полувековую деятельность внес важнейший вклад в развитие ряда областей математики.

Им написано более 300 статей и 20 книг, переведенных на 10 языков мира.